exo interessant

BSR
1) etudier les variations de la fonction f définie comme suit f(x)=x-ln(x+1)
2)en déduire que pour tout k entier naturel non nul , (1+1/k)^k<e<3
3)démontrer que k!>((k+1)/3)^k
4)en déduire que si n est un entier tel que n>=3 ,(k+1)!>n((k+1)/n)^(k+1)
5)prouver que (n!)!>n[(n-1)!]^n

A+

c un peu long et y'a trop à ecrire mais on résume :
1) x> ln(x+1) on la conclue d'après l'etude des variations .

2/ on utilise TAF sur la fonction g(x) = ln(x+1) sur l'intervalle [1,x]
puis tu y fais entrer l'exponentielle et puis tu fais la somme
mais pour e<3 j'ai pas compris ce que tu veux dire par là .