exo intéréssant

Salut tout le monde voici un exo qui nous a été proposé dans notre premier devoir, Alors agissez les brillants cerveaux!!
a et b sont deux nombres naturels non nul:
on pose X=1/2(a^3^+b^3)
montrez que si X est un nombre primaire (a+b)/2 £ N

voila ma reponse ( je ne suis pas certain )

tu a bien commencé, mais G pas bien compris apres.., moi ske G fait au controle c'est: On a X est premier, donc:

(a+b)/2 = 1 et ( a²+b²-ab) = X
ou (a+b)/2 = X et ( a²+b²-ab) = 1

Dans les deux cas, (a+b)/2 appartient a N.

oui mais ici on a X primaire pas premier

Non, on a x est un nombre premier (awali). Regarde la feuille originale. C intello qui na pas bien traduit.

j'ai cru qu'il est primaire car il existe des nombres primaires

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_primaire

rajaa16 a écrit:

tu a bien commencé, mais G pas bien compris apres.., moi ske G fait au controle c'est: On a X est premier, donc:

(a+b)/2 = 1 et ( a²+b²-ab) = X
ou (a+b)/2 = X et ( a²+b²-ab) = 1

Dans les deux cas, (a+b)/2 appartient a N.

Oué Oué désolée c'était une faute de traduction x est premier;
et pour toi rajaa ta dis que dans les deux cas on a (a+b)/2 £ N mais comment le sait-on dans le deuxième cas ou (a+b)/2=X ???

X est premier donc X appartient a N ( PS: tu trappelle pas kan G demandé le prof si X ap a N? :p il ma pas donné une réponse claire mais je l'ai compris)

Quand on parle de nombres premier, on est dans l'ensemble N.

Ahh et ben je savais pas tout cela c'est pour ça ke g po réussi à répondre à cet exo. bon merci comme même pour ton éclaircissement

salut tout le monde :
je veux bien vous aidez mais je vous donnerai seulement des astuces de repondre alors:
il est clair que: a;b£IN* alors (a+b)/2>=1 et (a²+b²-ab)>=1.
et puisque X =(a^3+b^3)/2=(a+b)/2 * (a²+b²-ab).
=> X/(a²+b²-ab) = (a+b)/2.
il est clair que (a²+b²-ab)£IN*
alors si X est premier donc pr tt k£IN tq k>1 et k#X: X/k n'appartient pas à IN.
donc c'est trivial pour notre cas car (a²+b²-ab)#X (si a ou b sont #1).
alors X/(a²+b²-ab) n'appartient pas à IN c'est à dire que (a+b)/2 n'appartient pas à IN.
alors il faut que tu corriger votre exo
NB:
il y'a beaucoup chose me faut de signaler mais comme j'ai dis j'ai donne seulement des astuces.
C.Q.F.D.
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LaHOUcINe
@++

d'une autre façon je peux la demontrer d'une autre methode:
en effet supposons que (a+b)/2 £IN* alors:
il existe k£IN* tq: (a+b)/2 =k => a+b=2k.
donc: il est clair qu'on a a;b>1 alors a²+b²-ab>1 (£IN*).
donc on pose:
a²+b²-ab=p£IN*.
alors: X=(a+b)/2 * (a²+b²-ab)=> X=kp.
puisque (k;p)£(IN*)² alors X n'est pas premier car k ou p peut divise X.
et puisque X est premier alors c'est absurde donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN*.
_________________________________________________________
LaHOUcINe
@++

rajaa16 a écrit:

Quand on parle de nombres premier, on est dans l'ensemble N.

BJR à Toutes et Tous !!
BJR rajaa16 !!

Celà est toute une histoire .....
Celà m'a valu les " Foudres de Jupiter " sur le Forum de dire le contraire et J'AI RAISON !!!!!
Dans vos manuels scolaires , on a défini la primalité pour les entiers naturels !!!! Mais RIEN N'EMPECHE de la définir pour les éléments de Z ; en effet , on dirait :
p entier relatif est PREMIER si et ssi |p| est un entier naturel PREMIER dans le sens usuel !!
Ainsi :
{ p dans Z , est PREMIER } <===> { p est différent de +1 et -1 et si les seuls diviseurs de p sont 1,-1,|p| et -|p| }
MAIS dans les Programmes Officiels cela n'est pas mentionné et c'est pour celà que ton Prof n'a pas osé te répondre ,
ce n'est pas qu'il ne sait pas MAIS il respecte les DIRECTIVES OFFICIELLES !!
Voilà Tout !!

En conclusion : pour vous , la primalité concerne les entiers naturels !!!!!

Ah merci bcp oeil de lynx!

Pour Lahoucine :
Si X s'écris sous forme de p.k, ca ne veut pas dire qu'il n'est pas premier. il se peut que p=1 et k=X, ou l'inverse.
Je ne sais pas si je t'ai bien compris, mais en tout cas l'exercice est juste, puisqu'il nous a été posé dans l'examen.

A+

Merci à vous oeil_de_lynx pour cette clarification
et mathema tu vois bien que dans l'énoncé on doit démontrer que (a+b)/2 ap à In nn pas le contraire,

rajaa16 a écrit:

Ah merci bcp oeil de lynx!

Pour Lahoucine :
Si X s'écris sous forme de p.k, ca ne veut pas dire qu'il n'est pas premier. il se peut que p=1 et k=X, ou l'inverse.
Je ne sais pas si je t'ai bien compris, mais en tout cas l'exercice est juste, puisqu'il nous a été posé dans l'examen.

A+

salut rajaa j'ai signale que k#X => p#1 et contre est vrai aussi.
tu vois
______________________________________________________________
LaHOuCiNe
@++

intello a écrit:

Merci à vous oeil_de_lynx pour cette clarification
et mathema tu vois bien que dans l'énoncé on doit démontrer que (a+b)/2 ap à In nn pas le contraire,

Salut intello :
je peux demarrer d'une autre demo:
il est vrai que l'exo est vrai si X=1.
alors je suppose que X#1 et X premier:
donc je vous rappelle que "on dit que h est premier (dans IN) si et seulemnt si il est divisable sur 1 et h".
donc:
soit a;b £IN* tq a;b sont # 1 en meme temps.
alors:
X=(a^3 + b^3)/2 = [(a+b)/2]*[a²+b-ab].
c'est clair que (a²+b²-ab)#0 et (a²+b²-ab)<X. donc:
(X/[a²+b²-ab])=(a+b)/2.
X est premier ==> X/p n'apparteint pas à IN donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN.
alors c'est verifié n'est ce pas??
alors je crois qu'il y'a une faute.
si tu dis non donne moi seulemnt le contre exemple.
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laHOUcInE
@++

Je pense que tu as raison mathema ... en tout cas je vais voir mon prof demain .

mathema a écrit:

d'une autre façon je peux la demontrer d'une autre methode:
en effet supposons que (a+b)/2 £IN* alors:
il existe k£IN* tq: (a+b)/2 =k => a+b=2k.
donc: il est clair qu'on a a;b>1 alors a²+b²-ab>1 (£IN*).
donc on pose:
a²+b²-ab=p£IN*.
alors: X=(a+b)/2 * (a²+b²-ab)=> X=kp.
puisque (k;p)£(IN*)² alors X n'est pas premier car k ou p peut divise X.
et puisque X est premier alors c'est absurde donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN*.
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LaHOUcINe
@++

Je pense moi aussi que t'as raison... On devra en parler à notre prof' pendant la correction de l'exam !
Merci beaucouup en tt cas Lahousine !