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 Aires égales

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4 participants
AuteurMessage
houssa
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MessageSujet: Aires égales   Aires égales EmptyVen 20 Aoû 2010, 01:02

exo :


ABCD : un quadrilatère

E un point du plan tel que ABDE soit un parallèlogramme.

Montrer que : ABCD et ACE ont la même aire.

...............
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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: A   Aires égales EmptyVen 20 Aoû 2010, 13:20

Cela est vrai si et seulement si ABCD est un trapèze de bases [AB] et [DC].
Supposons que c'est le cas.
Solution :
Résultats préliminaires :
ABDE est un parallélogramme, donc (AB) || (ED)
ABCD est un trapèze de bases [AB] et [DC], donc (AB) || (DC), et par conséquent, (EC) || (AB).
ABDE est un parallélogramme, donc (AE) || (BD).
Solution du problème :
La notation [.] désigne l'aire.
[ACE] = [AED] + [ACD] (découpage de l'aire en morceaux)
= [AEB] + [ACD] (les triangles AED et AEB sont de même aire car de même base et (AE) || (BD))
= [ABD] + [ACD] (les triangles AEB et ABD sont de même aire car de même base et (AB) || (ED))
[ABCD] = [ABC] + [ACD]
On doit donc montrer que [ABC] = [ABD], ce qui n'est le cas que si (EC) // (AB), et qui est le cas d'après notre supposition.
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http://dijkschneier.freehostia.com
M.Marjani
Expert sup
M.Marjani


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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyVen 20 Aoû 2010, 13:42

@Dijkshneier: Une cline d'oeil, je n'ai pas lu la methode. Que direz vous de cette figure? :

Aires égales Zad

Donc ABCD n'est pas nécesairement un trapéze !

Pour moi:
Spoiler:
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houssa
Expert sup



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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyVen 20 Aoû 2010, 22:48

salam

attention:

E est un point du même plan

ecarter donc l'idée de pyramide

la solution : le facile masqué.

....................................
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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptySam 21 Aoû 2010, 02:16

houssa a écrit:
la solution : le facile masqué.
Qu'est-ce que cela veut dire ? Avez-vous lu mon observation ?
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http://dijkschneier.freehostia.com
houssa
Expert sup



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Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptySam 21 Aoû 2010, 09:42

salam
Dijkschneir

ABCD trapèze est un cas particulier

tu as écris :

on doit montrer que [ABC]=[ABD]...................................(EC) // (AB).....

-------------------------

Mais c'est vrai d'apres ta supposition : ABCD trapèze

Le découpage au départ n'est pas vrai dans le cas général.

ce que j'entend par " facile masqué" la traduction de " السهل الممتنع "

..........................
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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptySam 21 Aoû 2010, 14:04

houssa a écrit:
salam
Dijkschneir

ABCD trapèze est un cas particulier

tu as écris :

on doit montrer que [ABC]=[ABD]...................................(EC) // (AB).....

-------------------------

Mais c'est vrai d'apres ta supposition : ABCD trapèze

Le découpage au départ n'est pas vrai dans le cas général.

ce que j'entend par " facile masqué" la traduction de " السهل الممتنع "

..........................
Oups... C'est vrai...
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http://dijkschneier.freehostia.com
houssa
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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyDim 22 Aoû 2010, 11:53


j'attend la réponse ?!

.........
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
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Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyDim 22 Aoû 2010, 12:50

houssa a écrit:

j'attend la réponse ?!

.........
J'ai la réponse, mais je n'ai pas le temps.
Je répondrai plus tard.
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houssa
Expert sup



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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyLun 23 Aoû 2010, 01:31

salam

le texte tel qu'il est tiré du livre :
GEOMETRIE - LEBOSSE -HEMERY- CLASSE 1ere A'CMM' - 1962
exercice 153 page 52

--------------------

je pense qu' il faut mentionner : ABCD quadrilatère NON CROISE

---------------------------------------------

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nmo
Expert sup



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Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: Aires égales   Aires égales EmptyMer 25 Aoû 2010, 21:55

Reportons le plan au repère Aires égales Gif.
On a clairement Aires égales Gif, Aires égales Gif, et Aires égales Gif.
Et puisque ABDE un paralléllogramme, il vient que Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.
Posons Aires égales Gif.
On aAires égales Gif, pour chaque couple de points M et N.
Donc, on aboutit à Aires égales Gif.
Et à Aires égales Gif.
Et à Aires égales Gif.
Et à Aires égales Gif.
Et à Aires égales Gif.
On vérifie aussi que Aires égales Gif.
Et que Aires égales Gif.
Et que Aires égales Gif.
On a Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.==>(1)
Et on a Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.
Car,
houssa a écrit:
ABCD quadrilatère NON CROISE
(Et il vient que a est supérieur à 1).
Donc Aires égales Gif.
Donc Aires égales Gif.==>(2)
De 1 et 2, on tire le résultat voulu.
Sauf erreur.
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