limites

Bonne fête de l'Aid El Fitr
aidez moi pour: lim(1/ln(x)-1/(x-1)) qd x tend vers 1
et merci

Hy namareck c'est 1/2, tu es au terminale?

Bonjour ACHRAF
Où sont les étapes intermediaires pour arriver à 1/2?
ou c'est du niveau superieur(DL)
ou c'est le résultat d'un logiciel tel que Maple ....
MERCI

Salut tout le Monde
N'ayant pas eu de réponse à ma question l'ami de tout le Monde GOOGLE a trouvé:
lim(x→1) 1/ln(x) - 1/(x-1)
= lim(x→1) (x - 1 - ln(x)) / ((x - 1)ln(x))
= lim(x→1) (1 - 1/x) / (1 - 1/x + ln(x)) ......... l'Hôpital's rule
= lim(x→1) (x - 1) / (x - 1 + x ln(x)) ............. multiply by x/x
= lim(x→1) 1 / (2 + ln(x)) ............................ l'Hôpital's rule
= 1/2

Answer: 1/2

Salam!
désolé namareck pour ne pas répondre car j'été pas la, j'ai utilisé double hospital pour avoir le résultat chérché, mais je cherche une méthode pour le niveau bac car l'hospital est bien sur n'est pas au bac.

namareck a écrit:

Salut tout le Monde
N'ayant pas eu de réponse à ma question l'ami de tout le Monde GOOGLE a trouvé:
lim(x→1) 1/ln(x) - 1/(x-1)
= lim(x→1) (x - 1 - ln(x)) / ((x - 1)ln(x))
= lim(x→1) (1 - 1/x) / (1 - 1/x + ln(x)) ......... l'Hôpital's rule
= lim(x→1) (x - 1) / (x - 1 + x ln(x)) ............. multiply by x/x
= lim(x→1) 1 / (2 + ln(x)) ............................ l'Hôpital's rule
= 1/2

Answer: 1/2

BSR à Vous Toutes et Tous !!

Comme te l'as signalé Achraf , la Règle de l'Hopital ( dans son application itérée et multiple )
N'EST PAS AU PROGRAMME DE BACSM .
Par conséquent , il vous reste la Méthode des Encadrements ( plus ou moins issue des DL )

Amicalement . LHASSANE

oui M LHaSSANE joli idée , je vais travailler sur.

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Achraf !!

Lim(1/ln(x)-1/(x-1)) qd x tend vers 1


Intéressons-nous à la LIMITE quand x ------> 1+

On pose f(x) = 1/ln(x) - 1/(x-1) ={x-1-Ln(x) }/{ (x-1).Ln(x)} tant que x>0 et x<>1
Faisons le changement de variable x=1+h et donc h ----> 0+

f(x)={h-Ln(1+h)}/{h.Ln(1+h)}

Cette partie est faite par le Concepteur de l'Exercice ....

On sait que 1/(1+h)=1-h+h^2-h^3+..... pour h assez voisin de ZERO
Ln(1+h)=h-(1/2).h^2 + (1/3).h^3 -(1/4).h^4+.....

h-Ln(1+h)=(1/2).h^2-(1/3).h^3 +(1/4).h^4+.....

Le Concepteur ( Prof ou Autre ) vous proposera alors :

Montrer que pour 0<h<1 (1/2).h^2-(1/3).h^3 < h-Ln(1+h) < (1/2).h^2


Maintenant et de manière ultime , on écrira :

f(x)={(h-Ln(1+h))/h^2}/{(Ln(1+h))/h}

Le NUMERATEUR tendrait vers (1/2) en vertu de l'ENCADREMENT préalablement démontré ...

Le DENOMINATEUR tendrait vers 1 et c'est une limite CLASSIQUE en BACSM .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour à Vous Tous
Merci Beaucoup LHASSANE

Bonjour à Vous Tous !
Partageons les connaissances et
Merci Beaucoup LHASSANE

BJR!
Merci M LHASSANE pour l'intervention!
Pour namareck, tu a voulu cette limite pour un niveau bac ou bien bac +?