comparaison...a^3 et b^3+c^3

pas de réponse ? j dois donner la réponse au prof demain donc svp aidez moi

Citation :

a ,b e c appartiennent à R+ tel que : a²=b²+c²
comparer a^3 et b^3+c^3

Ma solution : (10 min)

On a: b^3=ba²-bc² ET c^3=a²c-b²c Alors b^3+c^3=ba²-bc²+a²c-b²c ,
de méme a²=b²+c² => a^3=ab²+ac²

Donc il suffit de comparer ba²-bc²+a²c-b²c ET ab²+ac²

On suppose que ba²-bc²+a²c-b²c =< ab²+ac² <=> ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
On suppose par la symétrie des roles que c>=b>=a alors b(a²-ab-c²-bc)-ac(c-a) =< 0

Donc il suffit de MQ: a² =< ab+c²+bc <=> b²+c² =< ab + c² + bc <=> b² =< ab+bc <=> b =< a+c
<=> b² =< a²+c²+2ac Ce qui est juste car a²=b²+c² ... Alors b^3+c^3 =< a^3

Et c'est fini : )

ok merci pour la solution
mais pour ça
ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
<=> b(a²-ab-c²-bc)-ac(a+c) =< 0
pour ce qui est en rouge c faux je pense tu dois écrire -ac(c-a) et ça c positif ...
donc le reste va changer

svp répondez moi c urgent ,demain on doit le montrer au prof cet exo!!

yumi a écrit:

ok merci pour la solution
mais pour ça
ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
<=> b(a²-ab-c²-bc)-ac(a+c) =< 0
pour ce qui est en rouge c faux je pense tu dois écrire -ac(c-a) et ça c positif ...
donc le reste va changer

J'ai supposer que a=<b=<c c'est pourquoi : )
Elle s'est réctifié.

ok d'accord merci Marjani

encore une fois merci pour l'exo yumi , il est interressant

de rien
mais est ce que quelq'un peut m'expliquer pourquoi on a le droit de supposer que c>=b>=a
meme si c pas annoncé dans l'exo
pourquoi on ne fait pas tout les cas ?? et svp ça veut dire quoi symétrie de rôles ??comme à fait Marjani dans sa solution...

En fait a >/ b et a >/ c parce que : c²=(a-b)(a+b)>/ 0 donc a>/ b.
La même chose pour c.

yumi a écrit:

voilà ma solution
on a : a>= b et a>= c
on suppose que a^3>b^3+c^3
càd: ab²+ac²>b^3+c^3
cad: ab²+ac²-b^3+c^3>0
càd: b²(a-b)+c²(a-c)>0
et ça c juste car a-b>0 et a-c>0
donc a^3>b^3+c^3

Ta solution est bonne, et je pense que c'est celle à laquelle on s'attend en proposant cet exercice.

yumi a écrit:

merci pour vos réponses mais je voudrai encore savoir c quoi "par symétrie de rôles...j chercher sur le net mais j pas trouver pourquoi parfois dans la solution on choisit un ordre précis par exemple : c>=b>=a meme si c pas dans l'énoncé [/b]

b et c jouent le même rôle dans ce problème. On peut alors décider d'un ordre arbitraire entre b et c, car b et c sont dont réels, et la relation d'ordre usuelle sur IR est totale. Ainsi, on a soit b>=c, soit b<=c. De supposer l'un ou l'autre ne change absolument rien, car rappelons-le, b et c jouent exactement le même rôle.

we la solution de yumi est plus simple que marjani^^

Dijkschneier a écrit:

yumi a écrit:

voilà ma solution
on a : a>= b et a>= c
on suppose que a^3>b^3+c^3
càd: ab²+ac²>b^3+c^3
cad: ab²+ac²-b^3+c^3>0
càd: b²(a-b)+c²(a-c)>0
et ça c juste car a-b>0 et a-c>0
donc a^3>b^3+c^3

Ta solution est bonne, et je pense que c'est celle à laquelle on s'attend en proposant cet exercice.

yumi a écrit:

merci pour vos réponses mais je voudrai encore savoir c quoi "par symétrie de rôles...j chercher sur le net mais j pas trouver pourquoi parfois dans la solution on choisit un ordre précis par exemple : c>=b>=a meme si c pas dans l'énoncé [/b]

b et c jouent le même rôle dans ce problème. On peut alors décider d'un ordre arbitraire entre b et c, car b et c sont dont réels, et la relation d'ordre usuelle sur IR est totale. Ainsi, on a soit b>=c, soit b<=c. De supposer l'un ou l'autre ne change absolument rien, car rappelons-le, b et c jouent exactement le même rôle.

Oui, biensure.

J'avais aussi l'idée de a²=b²+c² <=> ABC est un rectangle dont les cotés sont a,b,c avec a>0 b>0 c>0 : )
Je ne suis pas sure de çelà mais si la démarche est juste ca serait trés sympa !

chamitos007 a écrit:

we la solution de yumi est plus simple que marjani^^

Tu veux dire plutot la solution melangé de l'indication de Instrolled et Yumi et quelque part de ma solution XD...

we je sais Mr marjani mais ce n'est pas un problème de mélanger un peu des fois ca peut aider