comparaison

voila un exo dyal moukarana ,le prof nous as donné dans fard manzili
ona a>b>0
karin(comparez)
F=(1+b+b^2+b^3)/(1+b+b^2+b^3+b^4)
G=1+a+a^2+a^3)/(1+a+a^2+a^3+a^4)

j'ai pu resoudre cet exo mé avec une methode treeeeeeee longue , svp je vous une methode simple et pratique
:
merci bcp

F=(1+b+b^2+b^3)/(1+b+b^2+b^3+b^4)
G=1+a+a^2+a^3)/(1+a+a^2+a^3+a^4)

revoit ce que t'a écrit youness !

youness boye a écrit:

a>b
1+a>1+b
1+a+a²>1+b+b²
1+a+a²+a^3>1+b+b²+b^3
1+a+a²+a^3+a^4>1+b+b²+b^3+b^4
enfin G > F

Lut Frérot !!
alors youness boye , selon toi :
Si A,B,C et D sont des réels strictement positifs
et si A>B et C>D
alors {A/C} > {B/D}
C'est B1 cette propriété que tu utilises ?!!!
Eh Bien Chapo Mon Gars car cette propriété est fausse !!
4>3 et 2>1 MAIS (4/2)=2 N'EST PAS >(3/1)=3

PS : cé pas bon signe pour kelk1 qui dit :
<< je m'appelle youness
je fais mes études a la faculté des sciences semlalia a marrakech
filiére SMA >>

ton exo excelent

samia08 a écrit:

voila un exo dyal moukarana ,le prof nous as donné dans fard manzili
ona a>b>0
karin(comparez)
F=(1+b+b^2+b^3)/(1+b+b^2+b^3+b^4)
G=1+a+a^2+a^3)/(1+a+a^2+a^3+a^4)

j'ai pu resoudre cet exo mé avec une methode treeeeeeee longue , svp je vous une methode simple et pratique
:
merci bcp

Lut Soeurette samia08 !

Je ne sé pas si ma métode est courte ou longue mé je te la donne à tout hasard .
Voilà , on utilise la propriété suivante : si A,B,C et D sont des réels >0
alors (A/B)>(C/D) <=====> AD-BC >0
Oki !!
Mnt on pose A=1+b+b^2+b^3 , B=1+b+b^2+b^3+b^4
C=1+a+a^2+a^3 et enf1 D=1+a+a^2+a^3+a^4
alors évaluons AD-BC ???
AD-BC =A.{C+a^4}-{A+b^4}.C=A.a^4 - C.b^4
={1+b+b^2+b^3}.a^4 - {1+a+a^2+a^3}.b^4
={a^4-b^4}+ab.{a^3-b^3}+a^2.b^2.{a^2-b^2}+a^3.b^3.{a-b}
Mnt comme a>b>0
alors a^4-b^4>0 ; a^3-b^3>0 et a^2-b^2>0 et donk tu peux konklur que AD-BC >0 puis que (A/B)>(C/D) soit F>G

sa te konv1 ????

slt j ai comparer 1/g et 1/f
1/f=(1+b+b^2+b^3+b^4)/(1+b+b^2+b^3) et 1/g=(1+a+a^2+a^3+a^4)/(1+a+a^2+a^3)

1/f=1+b^4/(1+a+a^2+a^3) et 1/g=1+a^4/(1+a+a^2+a^3)
n^4>(1+n+n^1+n^3)
alors 1/g>1/f qui donne G<F
voila ma reponse si il ya une faute vous pouvez me mp