- EvaristeGalois a écrit:
- Comparer avec une démonstration les deux nombres suivants :
Pi^e et e^Pi
BJR EvaristeGalois !!
Je pense que s'agissant de nombres réels positifs , il suffira de comparer leur logarithmes népériens !!
Comparons donc e.Ln(Pi) et Pi
Celà nous conduira à étudier l'application f suivante :
f : x ----------> f(x)=Ln(x)/x définie sur IR*+ à valeurs dans IR
Cette fonction est strictement décroissante sur [e ;+oo[ et atteint un MAXIMUM qui vaut 1/e pour x=e . Comme Pi > e alors
{Ln(Pi)/Pi}=f(Pi) < 1/e d’où e.Ln(Pi)< Pi et donc :
Pi^e < e^Pi
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