Tenez vos stylos et préparez vous

Salut tout le monde
Voila un exercice tres délicieux pour les vrais matheux
soit f , g : [a;b] ->R continues, on suppose que (quelque soit x appartenant a [a;b]: f(x) > g(x) > 0
montrer qu`il existe k>1 tel que f > kg
Bonne chance a vous

personne n`est capable de relever le défi

Bonsoir
voilà une petite remarque que je viens de faire :
puisque g est non nulle alors on peut considérer la fonction h CONTINUE sur [a,b] telle que h(x)=f(x)/g(x) ! le reste est très simple

Désolé pour le double-poste
Alors , t'as compris mon idée ?

Salut Tarask !!
J'ai essayé ton idée, mais ça ne m'a mené à rien
Voilà la solution que je propose :
On considère la fonction h définie sur [a;b] : h(x) = f(x)-g(x)
puisque f et g sont continues sur [a;b], donc h est aussi continue sur [a;b]
donc, h([a;b]) = [m;M] tel que m= inf f(x) :a<x<b
M= Max f(x) : a<x<b
On a g(x)<f(x) donc h(x) >0
et h([a;b]) = [m;M], en conséquence, m>0
(qu'elle que soit x appartenant à [a;b]): m<h(x)<M
<=> m<h(a)<M
<=> m<f(a)-g(a)<M
<=> g(a)+m<f(a)<M+g(a)
On a g(a)+m>g(a) ( m>0)
donc (il existe k>1) g(a)+m=k.g(a)
En conséquence, f(a) > k.g(a)
(il existe k>1): f> k.g
Sauf erreur bien sûr !!

Koka a écrit:

Salut Tarask !!
J'ai essayé ton idée, mais ça ne m'a mené à rien
Voilà la solution que je propose :
On considère la fonction h définie sur [a;b] : h(x) = f(x)-g(x)
puisque f et g sont continues sur [a;b], donc h est aussi continue sur [a;b]
donc, h([a;b]) = [m;M] tel que m= inf f(x) :a<x<b
M= Max f(x) : a<x<b
On a g(x)<f(x) donc h(x) >0
et h([a;b]) = [m;M], en conséquence, m>0
(qu'elle que soit x appartenant à [a;b]): m<h(x)<M
<=> m<h(a)<M
<=> m<f(a)-g(a)<M
<=> g(a)+m<f(a)<M+g(a)
On a g(a)+m>g(a) ( m>0)
donc (il existe k>1) g(a)+m=k.g(a)
En conséquence, f(a) > k.g(a)
(il existe k>1): f> k.g
Sauf erreur bien sûr !!

Bonsoir
Parfaite ta solution je crois que c'est la meilleure pour cet exercice ...
L'indice que je t'ai donné était à ma première vue de l'exercice , j'essayerai de le développer si c'est possible

D'accord tarask !!

bonsoir

il faut mq: il éxiste k>1 tq pour tout x £I;f(x)>k.g(x)
la fonction: h= f/g répond bien à la question

Bonsoir un groupe d'élèves de Sciences maths viens d'ouvrir un site web nommé :
LA COMMUNAUTÉ MAROCAINE DES SCIENCES MATHS , Vous y trouverez des exercices , des Devoirs et des cours en maths physique chimie svt et SI ainsi qu'un forum pour discuter et C'EST GRATUIT : http://mathsmaroc.free-h.fr/ inscrivez vous pour poster dans le forum

zakariaforever a écrit:

Bonsoir un groupe d'élèves de Sciences maths viens d'ouvrir un site web nommé :
LA COMMUNAUTÉ MAROCAINE DES SCIENCES MATHS , Vous y trouverez des exercices , des Devoirs et des cours en maths physique chimie svt et SI ainsi qu'un forum pour discuter et C'EST GRATUIT : http://mathsmaroc.free-h.fr/ inscrivez vous pour poster dans le forum

C'est très gênant ce que tu fais !!!!!!!!!
tu aurais du poster celà dans la rubrique annonces !
C'est dommage de voir un tel forum connaitre de telles misères !
OU SONT LES MODERATEURS ?????

salut, j'ai pas bien compris le passage de
<=> m<h(a)<M
<=> m<f(a)-g(a)<M
<=> g(a)+m<f(a)<M+g(a)
On a g(a)+m>g(a) ( m>0)
à
donc (il existe k>1) g(a)+m=k.g(a)
pouvez vous m'expliquer