fonction;a vos stylos

calclulons cette somme:
S=f(1)+f(2)+f(3)+.............+f(2007)
on donne f(x)=1/x^2+9x+20
bonne chance

Bonsoir Mathoman et à Vous Tous !!!!
Je pense que l'on écrit : x^2+9x+20=(x+5).(x+4)
Puis , on décompose la fraction f(x)=1/(x^2+9x+20) selon l'écriture suivante :
f(x)=1/(x^2+9x+20)=[1/(x+4)]- [1/(x+5)] et enfin on écrit cette identité pour x=1,2,3,..........................,2007 et on fait la somme membre à membre de ces 2007 égalités , grace à la magie du télescopage , les termes vont se démolir 2 à 2 , il ne restera que DEUX termes et ta somme S sera égale à 1/(1+4)-1/(2007+5) soit
(1/5)-(1/2012) LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Mathoman et à Vous Tous !!!!
Je pense que l'on écrit : x^2+9x+20=(x+5).(x+4)
Puis , on décompose la fraction f(x)=1/(x^2+9x+20) selon l'écriture suivante :
f(x)=1/(x^2+9x+20)=[1/(x+4)]- [1/(x+5)] et enfin on écrit cette identité pour x=1,2,3,..........................,2007 et on fait la somme membre à membre de ces 2007 égalités , grace à la magie du télescopage , les termes vont se démolir 2 à 2 , il ne restera que DEUX termes et ta somme S sera égale à 1/(1+4)-1/(2007+5) soit
(1/5)-(1/2012) LHASSANE

bien joué BOUBARKI