nombre et polynôme irréductible

Bonjour,

J'Ai pas vu cet énoncé classique ICI alors je le mets pour ceux qui connaissent pas , c'est un cas particulier de résultats plus forts mais j'aimerais bien avoir une preuve simple de la chose suivante :

Soit b entier >2 , p nombre premier dont l'écriture en base b est
a0a1....as , soit le polynôme P(X) = a0 + a1X+....+ asX^s démontrez que P(X) est irréductible sur Q (ou Z c'est pareil là).

Merci

lolo

Bonsoir, utiliser le lemme d’Eisenstien :
soit P(X) =a0 + a1X+....+ anX^n un polynôme appartenant à Z[X] tel que p divise ak pour tout k de {0, ..., n − 1}, p² ne divise pas a0 et p ne divise pas an. Montrer que P est irréductible dans Q[X].

AA+

Bonsoir,

Je vois vraiment pas avec Einsenstein ? Il n'y a aucun p premier qui divise les a_i ?

Par contre quelqu'un m'a donné une solution.
Je donne une indication ou je laisse encore chercher ?

lolo

Moi je veux bien de l'aide..
Pour le moment, je l'ai fait avec b=10, mais je n'arrive pas à traiter le cas général..

Bon, en fait j'ai trouvé la solution qu'on t'a donné.

(si quelqu'un la veut : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html )