Intéressant comme exo :)

Salut! =D
On a:
(a,b,c) £ R^3
g(x) = ax²+bx+c
Sachant que Cg passe par A(-1;-3) et B (3;-3)
Et que 1 est la valeur maximale de g.
Trouvez a,b, et c.

Aucune réponse?

Voiçi ma tentative:

(1) g(-1)=a-b+c <=> -3=a-b+c ET (2) g(3)=9a+3b+c <=> -3=9a+3b+c.
On remarque que (1)=(2) <=> a-b+c=9a+3b+c <=> 2a=-b (*)
On remplace (*) dans (1):3a-b+b+c=3 <=> c=-3(1+a) (**)

Maintenant on revient à g(x)=ax²+bx+c=<1 (a se différe de 0) et remplaçant b,c par leur valeur: On déduit que: g(x)=ax²-2ax-3(a+1)=<1 <=> a(x²-2x-3)=<4 <=> (x-1)²=<4/a +4 <=> ((x-1)/2)²=<1/a +1

Alors 1/a +1>=0 <=> a>=-1 (A) [color=darkblue], on remplace dans (*) pour avoir -b/2>=-1 <=> b=<2 . [color=darkblue]On remplace "a" par sa valeur dans (**) alors que c=<0.

On discute donc du cas ou a=-1 et a>-1:
1ér Cas: a=-1 donc b=2 ET c=0 Donc S1={-1,2,0}.
2éme Cas: a>-1 Il faut chercher une contradiction. car on a déjà trouver (a,b,c).


CQFD !



PS: Pour étre sure de la réponse, on remplace (a,b,c) par leur valeur: g(x)=-x²+2x , g(-1)=-3 ET g(3)=-3 : )

pour quoi c>=0?

Intéressant comme méthode!

Il suffit de remarquer que d'après le schèma, on aura g(1)= 1
C'est plus simple. Enfin, je pense