un exo interessant

on considere la fonction F pour le variable reel x \
f(x) = E(x)-(x-E(x))^2
montre que F est continue sur R
et merci a tous

En effet ;
la fonction f est non continue sur IR mais plutôt sur IR\Z
pour le démontrer :

• Soit xo £/ Z
  

donc : E est continue sur xo
lim x---xo E(xo)-(xo-E(xo))² = f(xo)

• Soit xo £ Z
  

lim (en xo-) f(x)=xo-(xo-xo²)=xo
lim (en xo+) f(x)=xo-1-(xo-xo+1)=xo-2=f(xo)
D'où f n'est pas continue en xo (avec xo £ Z)

C\c : f est continue en tour point de IR\Z