un exercice que je n'arrive encore a resoudre

----f(x)=(x2+2x-a)/x-2
----f(x)=(2x2+b-a)/x
trouver a et b pour que la fonction soit continu dans le point 2


merci

cela n'est pas bien annocé essai d'eclairer ta question

j'ai oublier

pr la 1er x >2 (sup que 2)
pr la 2eme x<=2 (inf ou egal 2)

kadi1993 a écrit:

Soit f l'application de IR dans IR définie par :
f(x)=(x^2+2x-a)/x-2 si x>2 ;
f(x)=(2x^2+b-a)/x si x<=2 .
Trouver a et b pour que la fonction soit continu dans le point 2
merci

C'est un problème de RACCORD des 2 Branches au point xo=2.
Tu devras chercher :
1) Lim f(x) lorsque x -----> 2 avec x>2 c'est la limite à GAUCHE de f au point xo=2
Pour que cette limite existe , il est NECESSAIRE que le NUMERATEUR de f s'annulle donc on doit nécesssairement avoir 4+4-a=0 d'ou a=8 et alors
x^2 + 2x - 8=(x-2)(x+4)
et de là , après SIMPLIFICATION , Lim f(x)=6 lorsque x ----------> 2 avec x>2.

2) Lim f(x) lorsque x -------> 2 avec x<=2
Celle là est FACILE , elle vaut (8+b-a)/2=(b/2)

3) Enfin tu dois écrire que les limites à DROITE et à GAUCHE de f au point xo=2 doivent être égales d'ou :
6=(b/2) et de là b=12

En conclusion : a=8 et b=12 te garantissent que f est CONTINUE au point xo=2

Amicalement . LHASSANE

merci beaucoup