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 Inégalité (24/11/2006)

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2 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Inégalité (24/11/2006) Empty
MessageSujet: Inégalité (24/11/2006)   Inégalité (24/11/2006) EmptyVen 24 Nov 2006, 13:50
Soit 0 < a <= x1 <= x2 <= ... <= xn <= b.
Montrer que
(x1+x2+...+xn)(1/x1+1/x2+...+1/xn)<=((a+b)²/4ab)n².
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kimo
Maître
kimo


Masculin Nombre de messages : 94
Localisation : Palaiseau
Date d'inscription : 12/12/2006

Inégalité (24/11/2006) Empty
MessageSujet: Re: Inégalité (24/11/2006)   Inégalité (24/11/2006) EmptyJeu 14 Déc 2006, 09:35
on pose m=1/rac(ab)
ona 4sum(x_i)sum(1/x_i)=4(sum(mx_i))(sum(1/mx_i))<=(msum(x_i)+(1/m)sum(1/x_i))^2<=n^2(mb+1/ma)^2=n^2(a+b)^2/ab
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Inégalité (24/11/2006)
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