limite

demontrer que la limite de (sinx)/x egale 1 lorsque x tend vers 0

amin a écrit:

demontrer que la limite de (sinx)/x egale 1 lorsque x tend vers 0

utiliser la notion de la dérivée
on a Lim sin x /x = Lim sinx -sin(0)/(x-0) = (sinx)'(x=0)= cos(0)=1

Trés belle question en répondant au niveau du secondaire.
On pourra montrer que :
Pour x€]0,pi/2[ , cos(x) < sin(x)/x < 1 ( faire un dessin )
En déduire que (lim x-->0) sin(x)/x=1
(n'oublie pas que f(x)= sin(x)/x si x#0 et f(0)=1 est une fonction paire)

c est ce qu on appelle theoreme des gendarmes