URGENT exponentielle

Bonjour,
Déterminer les positions relatives de Cf4 et Cf1
avec f1(x)=x²e(-x) et f4(x)=e(-x²)
[e=exp] merci

salam

f(x) = x².e(-x) ; g(x) = e(-2x)

f(x) -g(x) = e(-x).[ x² - e(-x) ]

e(-x) > 0

h(x) = x² - e(-x) ====> variations de h

1)etude de h'
--------------------

h'(x) = 2x + e(-x)

h"(x) = 2- e(-x)

h"(x) >0 <==> 2 > e(-x) <==> ln(2) > -x <==> x > -ln(2)

h"(x) =0 <==> x= -ln(2)

h"(x) < 0 <==> x < -ln(2)
.......................

h' est décroissante sur ]-inf; -ln(2)[
h' admet un minimum en x=-ln(2) qui vaut : h'(-ln(2)) = -2ln(2) + 2 > 0
h' est croissante sur ]-ln(2) , +inf[
....................................................
Donc : pour tout x E IR : h'(x) > 0

====> h strictement croissante sur IR

2) revenons à h:
______________________

h est continue , strict croissante

h(0).h(1) = (-1).(1-0,36...) <0

donc h s'annule en un point unique a E]0,1[

sur ]-inf,a[ , h(x) <0 ====> Cf en dessous de Cg

sur ]a,+inf[ , h(x) > 0 ====> Cf au dessus de Cg

Cf et Cg se coupent au point d'abscisse a.

__________________________________________

Ouai justement je me suis embarqué dans le même calcul avant de voir que en fait c'est exp(-x²) et non pas exp(-x)² Donc la factorisation exp(-x) ne marche pas car
exp(-x)exp(-x)=exp(0)=1
Vous avez d'autre methodes ?

redaland a écrit:

Bonjour,
Déterminer les positions relatives de Cf4 et Cf1
avec f1(x)=x²e(-x) et f4(x)=e(-x²)
[e=exp] merci

BSR redaland !!
Des étourderies , celà peut arriver à tout le monde !!
Même à Toi

redaland a écrit:

Ouai justement .....
exp(-x)exp(-x)=exp(0)=1
Vous avez d'autre methodes ?

<< exp(-x)exp(-x)=exp(-2.x) !!!! >>

Passons à ton exo !!
Je garde les notations de Mr houssa

1) Si x>=1 alors 1<=x<=x^2 donc -x^2<=-x et puisque la fonction exp(.)
est strictement croissante sur IR alors exp(-x^2)<=exp(-x)<=x^2.exp(-x)
Conclusion : Cg est en dessous de Cf

2) Si 0<=x<1 alors 0<=x^2<x<1 donc -x<-x^2 et x^2.exp(-x)< exp(-x)<exp(-x^2)
Conclusion : Cg est au dessus de Cf

Il reste enfin le cas :

3) Si -oo<x<0 alors là tu vas , comme Mr houssa l'a fait , considérer la fonction
h : x --------> h(x)=x^2.exp(-x) - exp(-x^2) définie sur ]-oo;0[

Tu montreras ( ce n'est pas facile ... ) qu'elle est strictement décroissante et du fait que Lim h(x)=+oo quand x---> -oo
et Lim h(x) =h(0)=-1 quand x ---> 0- , le TVI généralisé t'assure qu'il existe un unique
c dans ]-oo;0[ tel que h(c)=0 et alors
Entre -oo et c on aura Cf au dessus de Cg
Entre c et 0 on aura Cf en dessous de Cg .


Amicalement . LHASSANE

PS : Au cas ou le TVI Généralisé ne t'arrange pas , tu pourras appliquer le TVI usuel à h sur [-1;-(1/2)]
Le "c" y est dedans !!!!

salam

je suis vraiment désolé

j'ai travaillé avec g(x) = e(-2x) au lieu de e(-x²)

donc je suis d'accord avec la proposotion de mr Lahsanne.

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Bison_Fûté a écrit:

redaland a écrit:

Bonjour,
Déterminer les positions relatives de Cf4 et Cf1
avec f1(x)=x²e(-x) et f4(x)=e(-x²)
[e=exp] merci

BSR redaland !!
Des étourderies , celà peut arriver à tout le monde !!
Même à Toi

Ouai c vrai desolé !
Lhassane merci énormément ...