question exponentielle

On considère la fonction f définie par :

Montrer que pour tout x non nul :

salam:

sum{k=0..n-1}(e^(kx/n)=sum{k=0..n-1}(e^(x/n))^k=(e^x-1)/(e^(x/n)-1) ( série géométrique )


donc 1/nsum{k=0..n-1}(e^(kx/n)=1/n(e^x-1)/(e^(x/n)-1)=(e^x-1)/(ne(x/n)-n)

passant a la limite :lim 1/nsum{k=0..n-1}(e^(kx/n)= lim(e^x-1)/(ne(x/n)-n) comme lim n(e(x/n)-1)=x ==> f(x)=(e(x)-1)/x

tanmirt