Suites.............!

Un exercice de suites :
l'exo 37 page 84 almoufid.

Je veux vérifier ma solution......!

poste l'exo!

Je viens de voir vite fait et je trouve lim xn = 1 ( ce que je trouve bizzare ) bref voila ma méthode
lim an/n = lim a(n+k)/n = 1
soit k un nombre tel que k>= 1 et a(n+k) = sup( a(n+1) , a(n+2) .... , a(2n)) donc
n/a(n+k) =< xn
et de même on prend un k' qui est l'inf et on aura :
n/a(n+k) =< xn =< n/a(n+k') et puisque les deux limites sont 1 donc la limite de xn est 1 aussi

darkpseudo a écrit:

Je viens de voir vite fait et je trouve lim xn = 1 ( ce que je trouve bizzare ) bref voila ma méthode
lim an/n = lim a(n+k)/n = 1
soit k un nombre tel que k>= 1 et a(n+k) = sup( a(n+1) , a(n+2) .... , a(2n)) donc
n/a(n+k) =< xn
et de même on prend un k' qui est l'inf et on aura :
n/a(n+k) =< xn =< n/a(n+k') et puisque les deux limites sont 1 donc la limite de xn est 1 aussi

Ce qui est bizarre c'est que tu n'a pas exploiter toutes les données:
(an) est arithmétique....

Heuuu la question étant , où est la faute dans mon raisonnement ?!

salut,
on a xn= 1/a(n+1) + ... + 1/a(2n)
et lim a(n)/n = 1 donc lim n/a(n) = 1
xn= ((n+1)/a(n+1) * 1/(n+1) + ... + 2n/a(2n) * 1/(2n))
lim xn = lim ((n+1)/a(n+1) * 1/(n+1) + ... + 2n/a(2n) * 1/(2n))
= 1*0 + 1*0 +.....+1*0 = 0

Puisque a{n} est arithmétique, il existe un réel r tel que a{n+1}-a{n}=r
on va traiter les deux cas ( r positif-négatif) => (on montre que x{n} est majoré-minoré)

c'était une idée, je ne suis pas sur qu'elle,,,,,,,,,,,

on peut arriver à r=1

Heu juste une remarque la volonté puisque an est strictement positive alors pas la peine de traiter les deux cas , r est surement positif

.


je crois qu'il ya un erreur dans la solution de darkpseudo
comment prouver que lim an/n = lim a(n+k)/n = 1

il faut faire lim an/n = lim a(n+k)/n+k = 1
car la limite ici est fini ce n'est pas 00

darkpseudo a écrit:

Je viens de voir vite fait et je trouve lim xn = 1 ( ce que je trouve bizzare ) bref voila ma méthode
lim an/n = lim a(n+k)/n = 1
soit k un nombre tel que k>= 1 et a(n+k) = sup( a(n+1) , a(n+2) .... , a(2n)) donc
n/a(n+k) =< xn
et de même on prend un k' qui est l'inf et on aura :
n/a(n+k) =< xn =< n/a(n+k') et puisque les deux limites sont 1 donc la limite de xn est 1 aussi

comment ça ?


j'ai trouver la solution de l'exo si r >12 tel que r est la raison de la suite .... et j'ai utiliser tt ce qui etait donné

La volonté a écrit:

Puisque a{n} est arithmétique, il existe un réel r tel que a{n+1}-a{n}=r
on va traiter les deux cas ( r positif-négatif) => (on montre que x{n} est majoré-minoré)

c'était une idée, je ne suis pas sur qu'elle,,,,,,,,,,,

d'ailleurs on a comme remarque dans la leçon que

f mota9ariba ===> f minorée et majoreée
alors que le contraire n'est pas tt a fait juste, prend (-1)^n et tu verras la contradiction