égalité classique avec arctang

salut,je vous houaite à tous les amateurs des maths des belles vacances.
Si on pose x=arctan(a)<=>a=tan(x) avec –p/2<x<p/2.
Et y=arc tan (b) <=>b=tan(y) avec –p/2<y<p/2.
Aussi on obtient (a-b)/ (1-ab)= (tan(x)-tan(y))/ (1+tan(x)tan(y))=tan(x-y).
Mais on a arctan(tan(x-y)) = x-y ,alors arctan(a)-arctan(b)= x-y =arctan((a-b)/(1+ab))

N.B. l’égalité est vraie si et seulement si –p/2<arctan(a)+arctan(b)<p/2

Salut,

On a :

tan(arctana-arctanb)=(tan(arctana)-tan(arctanb))/(1+tan(arctana)tan(arctanb))

Donc tan(arctana-arctanb)=(a-b)/(1+ab)

Donc arctana-arctanb=arctan((a-b)/(1+ab)) si et seulement si arctana-arctanb est dans ]-Pi/2,Pi/2[

Thomas