exercice d'arctang

Quelqu'un me donne une idée ou un depart . Merci d'avance

(titre edité par l'administration)
il faut toujours donner un titre sinificatif au sujet

salut
1) a) soit x£R
considerant la fonction s(t)=tg(t)-x^n
lim s(t)=-00 (qaund t---->-pi/2)
lim s(t)=+00 (qaund t---->pi/2)
donc daprés le TVI existe un reel µ de ]-pi/2,pi/2[ telle que tg(µ)=x^n
b)demontrons l unicitè
s est strictement croissante (tg est strictement croissante)
donc l equation admet unre seule solution)
alors µ est unique
2) posons tgµ=x^n (puisqu il existe)
donc f(x)=2arctg(tgµ/(1+1/cos(µ))=2arctg[sinµ/(cosµ+1)] .........

Pour la 2eme question (la croissance de la fonction f ) tu vas utiliser la croissance de la fonction arctan (x>y ==> arctanx>arctany)
Pour la 3eme-a , g est continue (somme des fonctions continues) on a deja montré que fn est une fonction croissante alors puisque x-1 est aussi croissante donc g est croissante alors g est une bijection de ]0,1[ a g(]0,1[)=]-1,2arctan1/1+rac2)[
Pour b on a montré que g est une bijection de ]0,1[ a ]-1,2arctan1/1+rac2)et on sait qu'elle est continue alors selon TVI il existe un seul x tel que g(x)=0 d'ou fn(x)=1-x admet une seule solution dans ]0,1[ qu'on note a_n.
Pour la derniere il suffit de remarquer qu'on a pour tout x de ]0,1[ g_n+1(x)-g_n(x)=f_n+1(x)-f_n(x)