défi !!! 3 exo's simples mais .........

exo1= x et y deux nombres de IN . (on a 1 plus petit que x plus petit que Y)soient q et r 3ala tawali 5arej wa ba9i l9issma l i9lidiya l y 3ala x démontre que x/y=1/q - r/qy
ouktoub l 3adad 6/17 3ala shakl 1/a - 1/b + 1/c ( 7aytu a wa b wa c a3dad min IN yanbaghi ta7diduha )

exo2= résous dans IR l'équation E(x²)=E(x) + 1 ; x £ [0;2[



enjoy

allez motivez vous un peu !! je crois que ces exos ne sont po tres difficiles !!!!
p.s=je vx k les eleves du TC participent car c topic les concernent !!!

enjoy !

dans l'exo 2 E(x) = le plus grand entier inférieur ou égal à x

pour le premier c hyper facile mais pour le deuxième il est un peu compliqué (je l'ai po résolus) alors si klk1 a la réponse n'hesite po a la poster
merci d'avance aux postuleurs !!!!
NB=ces 2 exos sont tires d'une epreuve d'olympiade (2nde) 1992 [je crois]

Bonjour et AID MOUBARAK SAID ,

indication pour l'exercice 2 :
Résoudre l'équation proposée en envisageant quatre cas : x dans [0;1[ ,
x dans [1;racine de 2[ , x dans [racine de 2;racine de 3[ , x dans[racine de 3, 2[.
L'ensemble S des solutions de l'équation est la réunion des ensembles des solutions obtenus dans chacun des cas envisagés .
On a : S = [racine de 2 ; racine de 3[

j'ai po bien compris pourriez vous me donner plus d'indication !!

Déjà E(x)+1=E(x+1) , ensuite comme dit plus haut tu fais une étude par intervalles.
remarqué que pour x>=V3 il n'y a pas de solution et que l'égalité des deux expressions à lieu pour x=(1+V5)/2.
Bonne journée!

Bonjour,
remarque: la réunion des intervalles cités dans les quatre cas envisagés est l'intervalle [0;2[ sur lequel on demande de résoudre l'équation.
Je vais juste traiter les cas 3 et 4 , je te laisse traiter les cas 1 et 2.
*cas3: si x est dans [racine de 2;racine de 3[, alors x^2 est dans [2;3[.
Donc E(x^2)=2 et E(x)=1.Par suite l'équation est équivalente à 2=2(relation vraie).
Dans ce cas l'ensemble des solutions de l'équation est [racine de 2;racine de 3[.
*cas4:si x est dans [racine de 3;2[, alors x^2 est dans [3;4[.Donc E(x^2)=3 et E(x)=1.Par suite l'équation est équivalente à 3=2 (relation fausse).
Dans ce cas l'ensemble des solutions de l'équation est l'ensemble vide.

Bonjour Othmaann et et AID MOUBARAK SAID ,
je crois que tu as commis une erreur d'inattention , à savoir : l'égalité des deux expressions a lieu pour x=(1+V5)/2 ( on n'a pas : E(x^2)=E(x+1) équivaut à x^2=x+1) .


Amicalement.

salam

l'idée de Othmann est bonne : E(x²) ) = E(x+1)

donc x² et x+1 doivent être dans le même intervalle

1er cas :
=====

0=< x² < 1 et 0=< x+1 < 1 impossible

2e cas :
=====

1=< x² < 2 et 1 =< x+1 < 2

x E [1, v2[ n [0 , 1[ = vide

3e cas :
=====
x² = 2 et x+1 = 2 impossible

____________
donc pas de solution

Bonjour,

*remarque adressée à ali-mes:on a pour tout x £ lR ,E(x)+1 = E(x+1).
*remarque adressée à houssa: si x est dans l'intervalle [racine de 2;racine de 3[,
alors x^2 et (x+1) sont dans le même intervalle qui est [2;3[.Par suite l'équation admet bien des solutions.

Amicalement .
AID MOUBARAK SAID.

haiki55 salam

tu as bien raison

je dois voir où est l'erreur ??

__________

je reviens

1er cas :
=====

xE [0,1[ ===> x²E [0,1[ et x+1 E [1,2[ donc impossible

2e cas :
====
x E[1,2[ ====> x² E[1,4[ et x+1 E [2,3[ voilà l'erreur

donc il faut dégager l'intervalle qui convient:

===> x² doit E [2,3[ ====> x E[v2 , v3[ inclus dans [1,2[

3e cas :
====
x=2 , x²=4 et x+1 = 3 impossible

___________ finalement x E [v2 , v3 [

.

Bonsoir houssa,

Ta solution est impeccable.

Reste une erreur d'inattention : ton 3e cas ne doit pas être envisagé (on demande de résoudre l'équation dans [0:2[ ).

Amicalement.

une petite remarque = j'ai écrit dans le titre [trois exos] et j'ai posté seulement 2
alors voile exo no=3
MNP est un triangle rectangle misa7atou 1 . na3atabir no9at M' wa N' wa P' hiya 3ala tawali moumatilat M wa N wa P binisba lidil3 l mou9abil laha
hadid misa7at M'N'P'

et cmme j'dis tjrs

enjoy [i][u]

salam

on suppose le triangle rectangle en N.

(NN') est perpendiculaire aux 2 droites : (MP) et (M'P') qui sont parallèles

(NN') coupe (MP) en H , et (M'P') en K.

d'aprés les symétries : KN = NH = HN'

l'aire(M'P'N') = M'P'.KN'/2 =MP.3NH/2 =3.l'aire(MNP) = 3

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