limites simples

calculer :
lim x²(1-cos(1/x))
x--(-oo )

lim (Vx²+a² -a)/(Vx²+b²)-b
x--o

Posant X = 1/x la lim devien au point 0 et donc (1-cos(X))/X² = 1/2

Soit (a,b)£ IR²*
Et pour la deuxieme lim x->0 (V(x²+a²)-a)/(V(x²+b²)-b) = lim 0 (V(x²+a²)-a * V(x²+a²)+a) * V(x+b²)+b) / (V(x²+b²)-b) * (V(a²+x²)+a) * (V(x²+b²)+b) après quelques simples simplifications sa donne :
= lim 0 (x²(Vx+b²)+b)/(x²(Vx+a²)+a)
en remplacant ca donne |b|/|a|.

Mohammed_Lahlou a écrit:

Posant X = 1/x la lim devien au point 0 et donc (1-cos(X))/X² = 1

plutot 1/2

Mohammed_Lahlou a écrit:

Soit (a,b)£ IR²*
Et pour la deuxieme lim x->0 (V(x²+a²)-a)/(V(x²+b²)-b) = lim 0 (V(x²+a²)-a * V(x²+a²)+a) * V(x+b²)+b) / (V(x²+b²)-b) * (V(a²+x²)+a) * (V(x²+b²)+b) après quelques simples simplifications sa donne :
= lim 0 (x²(Vx+b²)+b)/(x²(Vx+a²)+a)
en remplacant ca donne |b|/|a|.

pas tout à fait
surement quelques fautes de simplification tu aura en fin de compte :
2b/lal+a

princessdesmaths a écrit:

Mohammed_Lahlou a écrit:

Soit (a,b)£ IR²*
Et pour la deuxieme lim x->0 (V(x²+a²)-a)/(V(x²+b²)-b) = lim 0 (V(x²+a²)-a * V(x²+a²)+a) * V(x+b²)+b) / (V(x²+b²)-b) * (V(a²+x²)+a) * (V(x²+b²)+b) après quelques simples simplifications sa donne :
= lim 0 (x²(Vx+b²)+b)/(x²(Vx+a²)+a)
en remplacant ca donne |b|/|a|.

pas tout à fait
surement quelques fautes de simplification tu aura en fin de compte :
2b/lal+a

et là on va discuter a si c'est un réel positif ou bien negatif
dans le cas de a strictement positif : lim o f(x) = b/a .
deans le cas où a est strictement négatif : lim o f(x) = +oo .

****

Mohammed_Lahlou a écrit:

lol quelle faute, j'ai oublier que la fonction 1-cos(x)/x² était 1/2, je m'étais habituer un peu au 1 des sinus et tangentes

ça arrive