Des problèmes lors de la résolutions de certains exercices

Démontrez que: .
P.S: Songez-vous à une bijection, laquelle?
Bonne chance.

Récurrence. Simple.

Dijkschneier a écrit:

Récurrence. Simple.

Pour l'existance, la récurrence est la bonne voie.
Il te reste de prouver l'unicité, et c'est en fait le but de mon message.
Ensuite, le texte de l'exercice me semble pareil à démontrez q'une application est bijective.
De ce point, ma question est: peut-on la trouver?
Merci de me répondre.

nmo a écrit:

Démontrez que pour tout entier n, il existe un couple unique (a,b) d'entiers naturels tel que .
P.S: Songez-vous à une bijection, laquelle?
Bonne chance.

BSR à Vous Toutes et Tous !!

Il y a un problème !!!
Je suis d'accord avec Dijkschneier que (6+rac(5))^n = an +bn.rac(5) se fait à l'aide d'une récurrence sur n ou bien par le Binôme de NEWTON ....
Mais alors , on pourrait montrer aussi que (6-rac(5))^n=an -bn.rac(5)
auquel cas , par multiplication , on obtiendrait :(an)^2 - 5.(bn)^2 = (36 - 5)^n=(31)^n ????!!!!!

Il y a donc une erreur dans l'énoncé ....

Amicalement. LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

nmo a écrit:

Démontrez que pour tout entier n, il existe un couple unique (a,b) d'entiers naturels tel que .
P.S: Songez-vous à une bijection, laquelle?
Bonne chance.

BSR à Vous Toutes et Tous !!
Il y a un problème !!!
Je suis d'accord avec Dijkschneier que (6+rac(5))^n = an +bn.rac(5) se fait à l'aide d'une récurrence sur n ou bien par le Binôme de NEWTON ....
Mais alors , on pourrait montrer aussi que (6-rac(5))^n=an -bn.rac(5)
auquel cas , par multiplication , on obtiendrait :(an)^2 - 5.(bn)^2 = 36 - 5=31
Il y a donc une erreur dans l'énoncé ....
Amicalement. LHASSANE

Tu as raison, le 3 m'est echappé.
C'est rectifié.

BSR nmo !!
Il y a encore ERREUR ! C'est (31)^n qu'il faut mettre

Amicalement . LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

BSR nmo !!
Il y a encore ERREUR ! C'est (31)^n qu'il faut mettre
Amicalement . LHASSANE

Tu m'as eu, c'est bien ça.
C'est édité.
C'est vraiment un problème d'écriture, le n m'a échappé aussi, j'ai vraiment honte.
Maintenant, je pense que le problème est bien rédigé.
J'attends impatiemment des réponses à ma questions.

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Récurrence. Simple.

Il te reste de prouver l'unicité, et c'est en fait le but de mon message.

Simple aussi. Supposer qu'il existe deux couples (a,b) et (c,d) qui vérifient ce qui est demandé et montrer qu'en vérité (a,b)=(c,d).

Dijkschneier a écrit:

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Récurrence. Simple.

Il te reste de prouver l'unicité, et c'est en fait le but de mon message.

Simple aussi. Supposer qu'il existe deux couples (a,b) et (c,d) qui vérifient ce qui est demandé et montrer qu'en vérité (a,b)=(c,d).

Bon, c'est ça ce qu'il faut faire, on aboutit facilement au résultat.
Qu'en peses-tu de ma question? N'as tu pas pensé à une application bijective?

Un nouvel problème:
Soit un vecteur non nul, et soit (D) une droite dont le vecteur directeur est .
est la translation par le vecteur et la reflexion d'axe (D).
1-Démontrez que .
2-Démontrez que est une application bijective et précisez .
Ma réponse pour le premier:
Avec un peu de géométrie plane, le résultat est trouvée.
Mais, pensons à la géométrie analytique:
Reportons le plan au repère tel que I est le projeté d'un point quelquonque M du plan.
Notons et .
D'une part,
Soit N l'image de M par .
Facile à trouver que .
Soit N' l'image de N par .
Facile aussi à trouver que .==>(1)
D'autre part,
Soit P l'image de M par .
Facile à trouver que .
Soit P' l'image de P par .
Facile aussi à trouver que .==>(2)
De 1 et 2, on trouve que N'#P'.
Ce qui contredit ce du'on doit prouver.
Où est la faute, merci de me répondre car cela me cause vraiment un problème.
Je vous laisse faire le deuxième.
Bonne chance.

J'attends impatiemment des réponses, surtout pour le deuxième.

salam

excuses moi , beaucoup de maladresses

*) repère (I v(IM) , v(U) ) et tu dis M quelconque de P...... çà colle pas !!!

un repère doit être fixé
___________________________________________

par exemple :

soit O un point fixé sur (D) ,

v(u) peut être choisi comme vecteur directeur de (D) supposé en plus comme unité

soit (D') perpendiculaire à (D) en O

soit v(u') un vecteur directeur de (D') unitaire

ALORS : (O , u , u' ) est repère ORTHONORME du plan ( c'est nécéssaire)

________________________________________________

ensuite : soit M un point queconque du plan ===> M(x,y) dans ce repère.

on commence par trouver M'(x',y') = S(D) (M)

====> x' = x et y' = -y

___________________________________

puis on cherche M"(x",y") = Tu (M')

====> v(M'M") =u

=====> x" -x' = 1 et y" -y' = 0

=====> x" = x'+1 et y" = y'

_________________________

maintenant tu passes à : Tu o S(D)

M" = TuoS(D) (M)

=====> x" = x+1 et y" = -y

tu obtiens les expressions analytiques de TuoS(D)

_______________

pour montrer que c'est une bijection

il faut montrer que :

pour tout M" du plan il existe M unique tel que M" = TuoS(D) (M)

donc il faut résoudre le système :

x+1 = x"
-y = y"

_________________________

tu vois c'est simple

x = x"-1
y = - y"

d'où l'existence et l'unicité de M.

==================================

Remarque :

si vous avez etudié les propriétés des translations === > il y a la bijection.

de même pour les symétries axiales .

d'où la composée de deux bijections est une bijection et le problème est résolu.

=====================================

houssa a écrit:

salam
excuses moi , beaucoup de maladresses
*) repère (I v(IM) , v(U) ) et tu dis M quelconque de P...... çà colle pas !!!
un repère doit être fixé
__________________________________________
par exemple :
soit O un point fixé sur (D) ,
v(u) peut être choisi comme vecteur directeur de (D) supposé en plus comme unité
soit (D') perpendiculaire à (D) en O
soit v(u') un vecteur directeur de (D') unitaire
ALORS : (O , u , u' ) est repère ORTHONORME du plan ( c'est nécéssaire)
________________________________________________
ensuite : soit M un point queconque du plan ===> M(x,y) dans ce repère.
on commence par trouver M'(x',y') = S(D) (M)
====> x' = x et y' = -y
___________________________________
puis on cherche M"(x",y") = Tu (M')
====> v(M'M") =u
=====> x" -x' = 1 et y" -y' = 0
=====> x" = x'+1 et y" = y'
_________________________
maintenant tu passes à : Tu o S(D)
M" = TuoS(D) (M)
=====> x" = x+1 et y" = -y
tu obtiens les expressions analytiques de TuoS(D)
_______________
pour montrer que c'est une bijection
il faut montrer que :
pour tout M" du plan il existe M unique tel que M" = TuoS(D) (M)
donc il faut résoudre le système :
x+1 = x"
-y = y"
_________________________
tu vois c'est simple
x = x"-1
y = - y"
d'où l'existence et l'unicité de M.
==================================
Remarque :
si vous avez etudié les propriétés des translations === > il y a la bijection.
de même pour les symétries axiales .
d'où la composée de deux bijections est une bijection et le problème est résolu.
=====================================

Tout cela est bon, je comprends maintenant ma faute.
Je ma demande aussi: comment déterminer la bijection réciproque?
Merci pour tes réponses.

Un nouvel problème qui me bloque parfaitement, à cause de la faute dans le livre:
Voici l'exercice modifié:
Soit ABCD un parallélogramme.
Soit N et M deux points tel que et .
On définit aussi R et S avec: et .
Trouvez trois entiers (x,y,z), tel que .
Ensuite dites si M, R, et S sont rectilignes.
Bonne chance.
P.S: J'attends impatiemment une réponse.

Pour le problème précédant, je sais maintenant la réponse, à l'aide du calcul analytique.
Je vous demande de m'aider à résoudre cet exercice qui va être utile pour moi:
Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation .
P.S: géométriquement parlant, on dessine la courbe représentative de la fonction .
Puis, on remarque que quelquesoit la valeur de m, la droite coupe cette courbe, d'où: l'équation admet des solutions réelles quelque soit m.
D'un autre côté, on peut remarquer que l'application est bijective de IR* vers IR*.
Ce qui peut assurer la réponse géométrique.
Mais la question, c'est de trouver x en fonction de m.
Je serai très reconnaissant à celui qui va résoudre cet exercice.

Bonsoir nmo .
Puisque tu veux "Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation" j'ai une idée vite faite : ne peut-on pas utiliser la formule de Cardan , et discuter la solution trouvée selon m (appartient à R ou bien à C\R ) ? Je n'ai pas essayé parce que je dois quitter dans un moment .

tarask a écrit:

Bonsoir nmo .
Puisque tu veux "Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation" j'ai une idée vite faite : ne peut-on pas utiliser la formule de Cardan , et discuter la solution trouvée selon m (appartient à R ou bien à C\R ) ? Je n'ai pas essayé parce que je dois quitter dans un moment .

C'est là ou réside le problème, je ne maitrise pas bien cette methode.

nmo a écrit:

tarask a écrit:

Bonsoir nmo .
Puisque tu veux "Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation" j'ai une idée vite faite : ne peut-on pas utiliser la formule de Cardan , et discuter la solution trouvée selon m (appartient à R ou bien à C\R ) ? Je n'ai pas essayé parce que je dois quitter dans un moment .

C'est là ou réside le problème, je ne maitrise pas bien cette methode.

Pas de panique , voici un joli pdf qui va te permettre de comprendre cette formule http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf (formule vers la page 5/7 mais tu dois tout lire pour bien assimiler)
Bonne découverte .

tarask a écrit:

nmo a écrit:

tarask a écrit:

Bonsoir nmo .
Puisque tu veux "Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation" j'ai une idée vite faite : ne peut-on pas utiliser la formule de Cardan , et discuter la solution trouvée selon m (appartient à R ou bien à C\R ) ? Je n'ai pas essayé parce que je dois quitter dans un moment .

C'est là ou réside le problème, je ne maitrise pas bien cette methode.

Pas de panique , voici un joli pdf qui va te permettre de comprendre cette formule http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf (formule vers la page 5/7 mais tu dois tout lire pour bien assimiler)
Bonne découverte .

Merci infiniment.

nmo a écrit:

tarask a écrit:

nmo a écrit:

tarask a écrit:

Bonsoir nmo .
Puisque tu veux "Discuter selon les valeurs du paramètre réel m les solutions réelles de l'équation" j'ai une idée vite faite : ne peut-on pas utiliser la formule de Cardan , et discuter la solution trouvée selon m (appartient à R ou bien à C\R ) ? Je n'ai pas essayé parce que je dois quitter dans un moment .

C'est là ou réside le problème, je ne maitrise pas bien cette methode.

Pas de panique , voici un joli pdf qui va te permettre de comprendre cette formule http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf (formule vers la page 5/7 mais tu dois tout lire pour bien assimiler)
Bonne découverte .

Merci infiniment.

Avec plaisir.

Alors nmo , ça donne un résultat ou pas ?

tarask a écrit:

Alors nmo , ça donne un résultat ou pas ?

Le pdf est utile, mais le calcul serait ample avec la formule donnée.
Merci encore une fois.

nmo a écrit:

tarask a écrit:

Alors nmo , ça donne un résultat ou pas ?

Le pdf est utile, mais le calcul serait ample avec la formule donnée.
Merci encore une fois.

Oui , c'est ce que je reproche à cette formule , trop de calcul !
Il y en a d'autres , mais je n'ai pas eu l'occasion de les employer :
Méthode de Tschirnhaus: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Tschirnhaus
Méthode de Sotta: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Sotta
Pour le 4ème degré il y a celle de Descartes et Ferrari ...

Et de rien

tarask a écrit:

Oui , c'est ce que je reproche à cette formule , trop de calcul !
Il y en a d'autres , mais je n'ai pas eu l'occasion de les employer :
Méthode de Tschirnhaus: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Tschirnhaus
Méthode de Sotta: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Sotta
Pour le 4ème degré il y a celle de Descartes et Ferrari ...
Et de rien

Merci, même si cela n'est pas de mon niveau.
Je proposerai un nouveau problème de barycentre maintenant.
Et j'aime avoir des solutions satisfaisantes.

En effet, c'est l'exercice dernier du cette leçon, où on va essayer de démontrer le théorème de ceva à l'aide du barycentre, le voici:
Soit ABC un triangle et M un point quelquonque de plan.
1) Les droites (MA), (MB), et (MC) coupent respectivement les droites (BC), (CA), et (AB) en E, F, et G.
Soit O un autre point quelquonque du même plan.
a-Démontrez l'existance de six rééls x, y, z, a, b, et c de telle sorte que:
- et x+a=1.
- et y+b=1.
- et z+c=1.
b-Démontrez l'existance de trois rééls , , et tel que:
et .
c-Démontrez que .
d-En déduire que , , et , et puis que xyz=abc.
2) Soit A', B', et C' trois points qui appartiennent respectivement au droites (BC), (CA), et (AB).
On pose: , , et .
On suppose que rst=1.
Démontrez que les droites (AA'), (BB'), et (CC') sont soit parallèles, soit concourantes en un seul point.
Bonne chance.
P.S: J'espère recevoir la réponse avant la fin de l'année. Merci d'avance.