aide!!! urgent!!! (Les suites)

Probleme

On considere La suite (Un) Definie par : U0 apartient a IR et Un+1= Un - Un^3

Partie 1
1/Si (Un) converge, Quelle Valeurs peut prendre sa limite L?
2/ a) Supposons que |Un|<2^(1/2), Majorer |1-Un²| et en deduire que |Un+1| =< |Un|* 2(1/2) .

b) Supposons que |U0|< 2^(1/2) , Montrer que la suite (|Un|) est decroissante et convergente.
Quelle est sa limite?
Le suite (Un) est-elle convergente?
3/ Supposons que |U0|>2^(1/2) . Montrer Que la suite (|Un|) est divergente.
4/Etudier La suite dans le cas particulier Ou |U0|= 2^(1/2)

Partie 2

Dans cette partie On suppose Que 0<U0<1
1/ Montrer Que : n£IN ; 0<Un<1
2/ On considere La Suite (Vn) Definie par Vn=[1/( Un+1)² ]-[1/(Un²)] .
Calculer Vn En fct de Un. En deduire que la suite (|Vn|) est convergente et preciser sa limite.
3/On pose pour n>=1 , Sn=(V0+V1+...+Vn)/n . Démontrer que (Sn) est convergente.
4/ Prouver que la suite (nUn²) est convergente.Donner un equivalent de Un. Determiner la limite de la suite (n(Vn -2)) puis donner un equivalent de Vn - 2

Partie 3
On suppose dans cette partie que U0 > 2^(1/2)
Soit (Wn)= Un²
1/ Calculer Wn+1 en fonction de Wn.
2/ Montrer que n£IN (Wn -1)^3 < Wn+1 -1< Wn^3
3/ On Pose: an= (Wn -1)^3 et bn= Wn^3

a) Montrer Que les suites (an) et (bn) sont convergentes et que leurs limites respectives notées a et b verifient 1=<a=<b



MErci d'avance
svp j le veux avant le 22/11

Spoiler:

Quelles sont les questions que vous n'arrivez pas à faire ?

J'ai fais quelques une dans chaque partie mais j suis pas sure des demonstration

salam

vu la longueur du pb

je donne un coup de main ( partie 1)

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1) si (Un) converge vers L

====> L = L - L^3 ===> L =0

2) a) on peut penser à f(x) = 1-x²

si -V2 < x < V2, alors -1 < f(x) < 1

si |Un|< V2 ====|U(n+1)|= |Un|.|1-Un²| < V2.1 < V2

b) si |Uo| < V2 , par récurrence ====> d'aprés a) : |Un| < V2 pour tout n

[U(n+1)| / |Un| = |1-Un²| < 1 ====> |Un| décroissante, minorée par 0

donc convergente.

la suite Vn = |Un| vérifie 1) ====> lim Vn = 0

et par conséquent lim Un = 0

3) si |Uo| > V2 : on revient à f(x)

|x| > V2 ====>|f(x)| > 1

par récurrence =====> |Un| > V2

===> |U(n+1)| / |Un| = |1-Un²| > 1

====> |Un| croissante.

si elle est majorée ====> convergente , donc vers 0 (ce qui est faux car |Uo| > V2)

donc |Un| est croissante non majorée ====> divergente vers +inf.

4) |Uo|=V2

par récurrence ====> |Un| = V2 constante

on ne peut rien affirmer quant à (Un).

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Svp ya pas d'aide pour la question 3 et 4 partie 2 ??