Aide SVP : décomposition en éléments simples

Merci d'avance pour votre aide

BSR Veronica !!

Ta Fraction Rationnelle , Tu veux la décomposer dans C(X) ou dans IR(X) ???
Elle n'a pas de parties entières car le Num. est de degré 1 et le Déno. est de degré 6 .
Elle admet 3 pôles complexes 1 , i et -i qui sont pôles doubles .

La Théorie dit que dans C(X) , F(X) devrait s'ecrire comme la somme de ces TROIS PAQUETS :
1) a/(X-1) + b/(X-1)^2
2) s/(X-i) + t/(X-i)^2
3) u/(X+i) + v/(X+i)^2

ou a,b , s,t, u et v sont des constantes complexes à trouver .... Il y a des techniques pratiques pour les trouver ( vu en Classe )
Disons que l'on sait que u=s(barre) et v=t(barre) .
On sait aussi déterminer FACILEMENT a,s et u ...

Pour récupérer la décomposition de F(X) dans IR(X) , tu fais des REGROUPEMENTS de termes dans la somme de 2) et 3) en gardant inchangée l'expression 1)

Donc essentiellement des CALCULS .... Bonne Chance !!

Amicalement . LHASSANE

SVP plus d'explication pour la décomposition dans lR

Veronica a écrit:

SVP plus d'explication pour la décomposition dans lR

C'est tou simple Veronica ....
Dans ta somme F(X)=1) + 2) + 3)

Tu laisses 1) inchangée
et dans 2)+3)
2) s/(X-i) + t/(X-i)^2
3) u/(X+i) + v/(X+i)^2

Tu regroupes :
s/(X-i) + u/(X+i) qui va te donner qquechose en ( pX+q)/(X^2+1)
et
t/(X-i)^2 + v/(X+i)^2 qui va te donner qquechose en (eX+f)/(X^2+1)^2

Voilà ....
Ne pas oublier que u=s(barre) et v=t(barre) donc p,q,e et f seront des réels ...

Amicalement . LHASSANE

J'ai pas pu la résoudre :'(

Veronica a écrit:

J'ai pas pu la résoudre :'(

BSR Veronica !!

Ce n'est pas que je veux pas t'aider .....
Ce n'est pas que je ne veux pas le faire .....

Il y a que c'est une Partie très Technique sur les Fractions Rationnelles et que ces Techniques , tu dois les connaitre et les maitriser .... Et c'est en décomposant des Fractions en partant de simples jusqu'aux compliquées que tu apprendras !!!
Donc avant de plonger dedans , mieux vaut disposer d'un Bon Cours là dessus .
Je t'ai uploadé un fichier contenant Cours , Exos & Problèmes sur les Polynômes et Fractions Rationnelles .

http://www.zshare.net/download/830478849818586b/

Bonne Découverte !!

Amicalement . LHASSANE