le premier test des oly 2011

une autre solution pour exo 4 :

le triangle BDC est isolece , car DBC=DCB donc BD = DC

puisque les points A,B,D,C sont cocycliques donc

AD*BC=AB*CD+AB*DC=BD(AB+BC)=BD*AC *(1+(AB/BC)=BD*AC*(3/2) (d'aprés le theoreme de la bissectrice (BL/LC)=(AB/AC) )

posons le point X le milieu du [BC] , donc les deux trangles BXD et AMD sont semblables

donc (XB/AM)=(BD/AD)=(BC/(2AM))

alors BC*AD =2 AM*BD

alors AM = (3/4)*AC

enfin

dites, le prochain exam exam il est pour quand ?
déjà que le dernier je l'ai raté, le premier exo avec cauchy shwartz et le troisieme f(x)=0 c'est faux je sais et le quatrième effectivement AM = 3 MC

Salut,
Le deuxieme sera le 3 décembre

Quelle règle de Cauchy Schwartz avez vous utilisé au juste , car moi je l'ai faite avec une autre méthode peu compliquée

Félicitations à ceux qui ont pu résoudre le problème de géométrie !!

dites, ils prendront combien de candidats pour le premier stage .??

phenix a écrit:

dites, ils prendront combien de candidats pour le premier stage .??

Aucune idée !
je crois que ça dépend du niveau de chaque région c'est relatif ! Mais ce qui est certain , c'est qu'ils vont prendre un tout petit nombre de candidats

je réponds a ma propre question
la note dis que la selection se fera au niveau national donc le nombre de candidats admis sera entre 20 a 30 candidats :s chui foutus be3da

phenix a écrit:

je réponds a ma propre question
la note dis que la selection se fera au niveau national donc le nombre de candidats admis sera entre 20 a 30 candidats :s chui foutus be3da

Mais attend un petit peu ! à ce que je sais , la note a été publiée avant l'ajout de ce grand nombre de candidats donc ....
En tout cas , on doit attendre ...

Mouais c'est ce que j'espere parce que j'adorerai participé au stage !! meme si mes chances d'aller vers les IMO tendent vers le zero absolue je crois que le fait d'y participer est un avantage a exploiter !!

salut!!
pour le probleme 3: f(x)=x² edmet elle une valeur max ??

marouan777 a écrit:

salut!!
pour le probleme 3: f(x)=x² edmet elle une valeur max ??

C'est pas qu'elle admet une valeur max c'est elle même le max ! En fait si tu veux t'assurer tu peux remplacer dans l'inégalité du départ et tu auras x²>=2xy-y² ce qui est clairement vrai !
Je crois que tu confonds un peu ! relis bien ! f(x)=max ...

ce que j'ai compris d'apres l'enoncé c'est que f est constante.

Quelle règle de Cauchy Schwartz avez vous utilisé au juste pr le 1er exo, car moi je l'ai faite avec une autre méthode peu compliquée

marouan777 a écrit:

ce que j'ai compris d'apres l'enoncé c'est que f est constante.

Je vois très bien de quoi tu parles !
C'est le fait de poser ce "a" dans la remarque qui t'as ruiné non ?
Et bien sache que ce n'est qu'une remarque pour expliquer ce qu'est un max à ceux qui ne le savent pas (puisque c'est plus dans le programme ! )
Question : d'après ce que tu as dit , f est constante , quel sera le but de l'exercice ?

Désolé pour le double-post
Pour stylo ... : La même qu'a utilisé Sporovitch et Dijkschneier ! Mais quelle règle ? tu veux dire l'inégalité de cauchy-schwartz ! http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Cauchy-Schwarz

tarask bonsoir!!
j'ai arrivé a resourdre seulement les deux premiers,je pense que c'est deja impossible de penser au qualification tu en pense non ?

marouan777 a écrit:

tarask bonsoir!!
j'ai arrivé a resourdre seulement les deux premiers,je pense que c'est deja impossible de penser au qualification tu en pense non ?

Je ne peux te répondre ! C'est très tôt pour juger
Et je ne suis pas un membre de l'Académie
Ne t'en fais pas je rigole

si si c'est bel et bien l'elimination.etre parmie les 30 prmiers au niveau national avec deux exo dans le premier examain est troop defficile voire impossible.

marouan777 a écrit:

si si c'est bel et bien l'elimination.etre parmie les 30 prmiers au niveau national avec deux exo dans le premier examain est troop defficile voire impossible.

Qui sait ? Personnellement , je ne veux pas en parler Il faut attendre !

non mais je suis de l'avis de marouan, vus le nombre de candidats cette année avoir fait 2 exos veux forcément dire l'élimination directe car dans chaque region il ya eu un cinquantaine voir une centaine de candidats ayant participé donc moi perso je me considère comme étant éliminé

POur L'exercice 1:
On peu le résoudre Simplement en utilisant le fait de a²+b²>=2ab
car (a+b)²>=4ab ==> ab>=4
donc :
donc Il suffira de montrer que
2(a/b +b/a) >=a+b <==> 2(a²+b²)>=(a+b)² <==> a²+b²>=2ab

Autrement pour exo 1:

en utilisant Chebyshev : par symétrie des rôles a>b => 1/(b²+4) > 1/(a²+4)
alors : a/(b²+4) + b/(a²+4) >= 1/2(a+b)(1/(b²+4) + 1/(a²+4))

alors il suffit de montrer que : (a+b)(1/(b²+4) + 1/(a²+4))>=1
<=> (ab-4)((a-b)²+ab+4)>=0 ce qui est vrai !