limite d'une suite

Salam tout le monde




j'aimerai bien savoir la limite de la suite (x)n dernière question


Merci d'avance

désolé de ne pas l'avoir mentionnée avant, il est préférable que ça soit accompagnée d'une démonstration.

salam

g(n+1) [x(n+1) ] < gn[ x(n+1)]

===> 0 < gn[ x(n+1)]

===> gn(xn) < gn[ (x(n+1)]

je pense qu'avant tu as démontré que gn est décroissante

====> xn > x(n+1)

comme elle est minorée par o =====> elle converge.

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il ya quelque chose de bizarre: je note Rn : racine nième

gn(xn)=0

===> g(Rn(xn) ) = 1 (voir 1) )

===> Rn(xn) = g^-1(1) = constante k

===> xn = k^n suite géométrique , décroissante , convergente.

donc forçément vers 0.

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Merci pour l'effort cher houssa

mais faut tout d'abord démontrer que la constante k est positive vu que k=Rn(xn) ce qui n'est pas évident(il n'ont pas demandé d'identifier gn^-1) et démontrer que gn^-1(]0.1[) appartient à ]0.1[

Non je ne pense pas que cela soit nécessaire , la suite étant décroissante il est évident que k n'est pas négatif car sinon la suite ne serait pas monotone

tu voulais dire que la suite étant minorée par 0; k est surement positive

Ce n'est pas ce que je voulais dire , mais c'est aussi une preuve de la positivité de k