limite suite

calculer :

lim (n!)²/(2n)!
n--+00

Salut,
on peut simplifier par n! à moins qu'au dénominateur ca soit (2n)!

Stirling déchire tout ici mais c'est facile de montrer par récurrence que

(n!)²/(2n!) < 1/n

est ce que au dénominateur c'est (2n)! ?

oui, mais ça reste simple.

(n!)²/(2n!)=e^{ln((n!)²/(2n!))}
En posant U_n=ln((n!)²/(2n!) on démontre que:
U_n=Somme(k=1,n)(ln(k))-Somme(k=1,n)(ln(n+k))
En encadrant U_n on trouve
U_n inf à nln(n)-n² et lim(n---+oo) nln(n)-n²=-oo
Donc e^{ln((n!)²/(2n!))} tend vers 0
Conclusion:
(n!)²/(2n!) tend vers 0 quand n tend vers +oo

J'espère ne pas avoir dit des bétises.

on pose u_n=n!²/(2n)! donc ln(u_n)=(k=1∑n)ln(k/(k+n))
ln(u_n)=(k=1∑n)ln(1-1/(1+k/n)) on pose f(x)=ln(x/(1+x))
donc ln(u_n)=(k=1∑n)f(k/n)
donc lim ln(u_n) = 0∫1ln(x/(x+1))dx
donc lim u_n= exp( 0∫1ln(x/(x+1))dx )

kalm,la somme que tu as n'est pas une somme de Riemann,il manque un 1/n devant la somme ou je me trompe ?

maraditch al bal mzian c'est pas grave

je vois que l'autre solution que je veut proposer est la solution qui as proposer ThSQ donc je vais pas repondre

on va simplifier par n! et encadrer le reste ça sera entre 0 et 1/n

callo a écrit:

on va simplifier par n! et encadrer le reste ça sera entre 0 et 1/n

comment t'as fait pour simplifier???
le dénominateur c (2n!)ou (2n)!

c (2n)! donc u_n= (n!)/(2n*(2n-1)*.....*(n+1))


1/(n+1) est inférieur à 1/n

1/(n+2) est inférieur à 1.
......
........
u_n est positive et inférieur à 1/n

callo a écrit:

c (2n)! donc u_n= (n!)/(2n*(2n-1)*.....*(n+1))


1/(n+1) est inférieur à 1/n

1/(n+2) est inférieur à 1.
......
........
u_n est positive et inférieur à 1/n

Oui c'est ca sans l'INTEGRATION OU EXPONNETIELLE