Limite d'une suite!!

Déterminer :

Mahdi a écrit:

Déterminer :

determinons alors
lim sigma ln(1+k/n²) quand n--->+00
est ce que je suis sur la bonne voie

selfrespect a écrit:

Mahdi a écrit:

Déterminer :

determinons alors
lim sigma ln(1+k/n²) quand n--->+00
est ce que je suis sur la bonne voie

pourquoi sigma

pour mahdi : ln( xy)=ln(x)+ ln(y) puis généralise
pour selfrespect c'est bon tu peux utiliser
soit ln(1+ k/n²) equiv k/n² et la limite est 1/2
soit k/n² - k²/2n^4 =< ln(1+ k/n²) =< k/n² pour tout k entre o et n
et par sommation térme à terme tu conclus
pour courage

aissa a écrit:

pour mahdi : ln( xy)=ln(x)+ ln(y) puis généralise
pour selfrespect c'est bon tu peux utiliser
soit ln(1+ k/n²) equiv k/n² et la limite est 1/2
soit k/n² - k²/2n^4 =< ln(1+ k/n²) =< k/n² pour tout k entre o et n
et par sommation térme à terme tu conclus
pour courage

salut;
on montrant que pour tt x>=1 (comme dit Mr aissa)
x-x²/2<ln(x+1)<x
on obtient que la limite cherchée est racine (e)

selfrespect a écrit:

aissa a écrit:

pour mahdi : ln( xy)=ln(x)+ ln(y) puis généralise
pour selfrespect c'est bon tu peux utiliser
soit ln(1+ k/n²) equiv k/n² et la limite est 1/2
soit k/n² - k²/2n^4 =< ln(1+ k/n²) =< k/n² pour tout k entre o et n
et par sommation térme à terme tu conclus
pour courage

salut;
on montrant que pour tt x>=1 (comme dit Mr aissa)
x-x²/2<ln(x+1)<x
on obtient que la limite cherchée est racine (e)

j'ai trouvé 1

Mahdi a écrit:

j'ai trouvé 1

bon on pour tt x>0 x-x²/2<ln(x+1)<x
pour tt k£{1.2....n} k/n²+1>1
donc k²/n^4+k/n²<ln(1+k/n²)<k/n²
on sommant on a
[sigma(k²)/n^4] +[sigma(k)/n²]<S<sigma(k)/n²
on sait tb1
sigma(k) {1...n}=n(n+1)/2
sigma(k²){1.2..n}=n(n+1)(2n+1)/6
....
alors lim ln(produit(1+k/n²))=1/2
==>lim produit (1+k/n²)=e^(1/2)=racine (e)

si (Un) est la suite dont on veut calculer la limite soit Vn =ln(Un).
on a lim Vn =1/2
donc lim Un= e^1/2 = V(e). et non pas 1. ni 1/2.

aissa a écrit:

si (Un) est la suite dont on veut calculer la limite soit Vn =ln(Un).
on a lim Vn =1/2
donc lim Un= e^1/2 = V(e). et non pas 1. ni 1/2.

Oui je fus trompé merci