Limite d'un suite

Soit une suite (x_n) suite de R tq:
x_1=sqrt(5)
x_{n+1}=x_n ^2 - 2 pour tt n=>1
Calculer:
lim(n->+oo) (x_1.x_2....x_n)/x_{n+1}

les fcts hyperboliques tuent le probleme

Il y a une méthode très facile et astucieuse et je dirai même récurrente pour le faire :p.
si On pose: a_n=(x_1.x_2....x_n)/x_{n+1} et on essaye de prouver que a_n--> 1.