limite de suite .

salut
soit une suite de nombres reéls
supposons la suite est bornée
determiner

|a_n-a_1|/n²=|((a_2-a_1)+...+(a_n-a_(n-1)))/n²|
< sup|a_(k+1)-a_k|/n ---> 0
==> a_n/n² -->0

$(a_{n+1}-a_{n})$ est bornéé alors ,il existe $M,m$ de $R$ telle que
$m\leqa_{n+1}-a_{n}\leqM$ donc $\sum_{n=0}^{\infty}m\leq\sum_{n=0}^{\infty}(a_{n+1}-a_{n})\leq\sum_{n=0}^{\infty}M$ . d’où $nm\leqa_{n}-a_{0}\leqnM$ posons maintenant $a_{0}=k$
il vient directement $\frac{k+nm}{n^{2}}\leq(\frac{a_{n}}{n^{2}}\leq\frac{k+nM}{n^{2}}$
et d’apres le theoreme des gendarmes on aura la limite voulu