Limite d'une suite !

salut les gas ! On a Vn= 6[ (1/3)^n - (1/2)^n ]
Calculez la limite de Sn tel que Sn= Sigma de k=0 à n de Vk !

svp je suis bloqué , c'est urgent !

Salut
pose un=1/3^n et wn=1/6^n ce sont de suite géométrique.
je te laisse terminer

bonsoir SAmi moi j'ai fait l exo mais je veux qq1 d'autre qui le fait pour s assurer du résultat !

BONSOIRE

ta trouvè combien ??

j ai trouvé 0

moi aussi

anna bedite be 1/3inferieure a 1 alr la lim de 1/3 a la puissance n è 0 è inssi de suite

mounia je pense que c faux car lim 1/3^1#0 et lim1/3^2#0 ainsi de suite

on considere Wn=6*(1/3)^n
Un=-6*(1/2)^n
(Wn) et (Un) sont geometriques de raison 1/3 et 1/2 respectivement
donc Sn=sigma de k=0 juska n des Vk=sigma(Wk-Uk)
=(W0+W1.....Wn)-(U0+U1.....Un)
=W0*(1-(1/3)^n)*3/2 -U0(1-(1/2)^n)*2
donc L=-1/2
sauf erreur

je m'excuse Mr sami l'avait dit avant moi

je pence ke c une khassya
soit a £R
si a £]-1;1[
alor la lim de a ala puissance n egale a 0
(vue ke n ten verd +00)
??????
ke pence tu c faux ci c faux dis le moi car jè etè absente lors de la lecon !!!

effectivement tu as raison si a e ]-1.1[ alors la limtie de a^n=0
seulement ici nous avons une somme,chaque terme de cette somme tend vers 0
on aura alors 0+0+0+0.................... une infinité de fois ce qui signifie 0*+00 donc forme indeterminee
on doit alors soit essayer d'encadrer la somme,soit la decomposer comme cet exemple ............
sauf erreur

ah bon machi 00000......000 n fois ???
??

n tend vers l'infini
sauf ereur

L a écrit:

effectivement tu as raison si a e ]-1.1[ alors la limtie de a^n=0
seulement ici nous avons une somme,chaque terme de cette somme tend vers 0
on aura alors 0+0+0+0.................... une infinité de fois ce qui signifie 0*+00 donc forme indeterminee
on doit alors soit essayer d'encadrer la somme,soit la decomposer comme cet exemple ............
sauf erreur

Non L !!!
Vous avez en fait une SOMME FINIE de termes qui sont en progression géométrique , c'est CLASSIQUE , tant que a<>1 :
Sn=1+a+a^2+a^3+.......+a^n
On multiplie par a :
a.Sn=a+a^2+......+a^n+a^(n+1)
alors aSn- Sn=a^(n+1)-1
d'ou :
Sn={a^(n+1) - 1}/{a-1}
Maintenant lorsque |a|<1 alors comme vous l'avez dit a^n tend vers ZERO donc :
Lim Sn =1/(1-a) lorsque n--->+oo

La limite donnée par mohamed est donc égale à :
6.{1/(1-(1/3)) - 1/(1-(1/2))}=6.{3/2 - 2}=-3

vous avez parfaitement raison Mr ,il est clair que j'ai oublei de multiplier par 6
mais je n'ai pas compris pourquoi la somme est finie
merci de bien vouloir m'eclaircir

BSR L !!!
Avant de faire tendre n vers +oo , la somme Sn en question est FINIE et renferme 2(n+1) termes !!!
(n+1) termes pour la suite géométrique de raison (1/3) et
(n+1) termes pour celle de raison (1/2)
tant qu'elle reste finie , on lui fait subir le traitement que j'ai expliqué.

BSR Mr!!
je suppose qu'il est faux de dire que "la suite Sn de 2(n+1) termes comprend une infinite de termes si n tend vers +00 car lim 2(n+1)=+00?"
sauf erreur

Le problème n'est pas là L !
IL est clair que lorsque n augmente , le nombre de termes de Sn devient très grand !! C'est indiscutable !
Cependant , nous voulions connaitre la LIMITE de Sn et on ne peut pas l'obtenir en écrivant " la limite de la somme est égale à la somme des limites " , comme tu le suggérait , ceci ne peut se faire si tu as une SOMME FINIE !!!
Or ici plus n augmente , plus le nombre de termes de Sn augmente aussi ...

C'était celà ( et c'est faux ) que tu suggérais :

L a écrit:

..........
seulement ici nous avons une somme,chaque terme de cette somme tend vers 0
on aura alors 0+0+0+0.................... une infinité de fois ce qui signifie 0*+00 donc forme indeterminee
on doit alors soit essayer d'encadrer la somme,soit la decomposer comme cet exemple ........

ah oui oui c vrè you right merci

BJr
Mais mon intention n'etait pas de suggerer la somme des limites
j'ai bien dit qu'il ne fallait pas car la somme donnerait 0*+00 donc forme indeterminee
mais en tout cas pardon pour mes erreurs et Merci de me les avoir corriger^^
sauf erreur