sous espace affine

salam

si mes souvenirs sont bons

1)il faut définir la notion de vecteur
2) montrer que pour : tout : A , B et C : il existe M unique tel que vec(AB) = vec(CM)
3) vérifier la relation de Chasles
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1)un point ici est u € L(E) tel que u(x) = x

vec(uv) = v - u

2) soient u , v ,w 3points € F , cherchons m € F tel que vec(uv) = vec(wm)

v-u = m-w ====> m = v-u+w

m(x) = v(x) - u(x) + w(x) = x-x+x = x

3) vec(uv) + vec(vw) = v-u + w-v = w-u = vec(uw)

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Salam,
c'est exacte hossa !

sinon d'une maniere equivalente ecrit ton estace affine F=a(+)E (a€E et E espace vectoriel, reste a definir le (+) : sur les espaces vectorielles c'est exactement la loi +.

Ps: dans ton premier ca x=x_0 est fixé.

dans ce cas F=Id+E

avec E={u€L(E)/u(x_0)=0} soit psi : u€L(E) ----> psi(u)=u(x_0) €R est une forme linéaire.

et E=Ker(psi) donc E est un espace vecoriel ( Hyperplan)
donc F est un Hyperplan affine .

2)

F=1+E ( le 1 c'est une fonction de R^2)
E={f/f(x+1)=f(x)}

de meme E est un ev ( E = ker( phi) avec phi (f)=f(x+1)-f(x) )
et le meme conclusion qu'avant.

merci béhé et houssa pour vos aides

maintenant c un peu clair qu'avant