Fonction affine

Bonjour !

f et g deux fonctions affines, tels que, pour tout x et y de IR on a f(x + g(y)) = 2x +y + 5
calculer g(x+f(y))

Source : mon ex-manuel que j'aime beaucoup, Almofid de 3° collége, les fonctions affines, raf'3 atta7adi.

Bonne chance

relena a écrit:

Bonjour !

f et g deux fonctions affines, tels que, pour tout x et y de IR on a f(x + g(y)) = 2x +y + 5
calculer g(x+f(y))

Source : mon ex-manuel que j'aime beaucoup, Almofid de 3° collége, les fonctions affines, raf'3 atta7adi.

Bonne chance

c déja posté

refais le neutrino tu ne perds rien je pense

huntersoul a écrit:

refais le neutrino tu ne perds rien je pense

puisque f et g sont des fonctions affines alors

f(x)=ax+b

g(x)= a'x+b'

alors f(x+g(y))= a(x+ a'y+b') + b
= ax + aa'y + ab' + b
et on c que f(x+g(y))= 2x+y+5
alors en déduis que a=2 aa'y=y et ab'+b=5
donc a=2 a'= 1/2 et 2b'+b=5

calculons g(x+f(y))
= 1/2( x+2y+b) + b'
= x/2 +y + b/2 +b'
et on a 2b'+b=5 alors 1/2( 2b'+b) = 5/2 ça ve dire b/2 +b'= 5/2

alors g(x+f(y))= x/2 +y + 5/2

voilà et bien joué

P.S:j'aime bien ta façon de faire bonne chance mon ami

huntersoul a écrit:

voilà et bien joué

P.S:j'aime bien ta façon de faire bonne chance mon ami

merci mon ami !!!!

dsl, je ne savais pas que c'est déjà posté.
Bravo neutrino