FONCTION AFFINE

Bonsoir tout le monde;
soit f(x+g(y))=2x+y+5
calculer g(x+f(y))
ET MERCI

benmedamine a écrit:

Bonsoir tout le monde;
soit f(x+g(y))=2x+y+5
calculer g(x+f(y))
ET MERCI

ça donnera je pense x/2 + y +5/2

P.S: jé pas le temps pr poster la méthode ccar cet 'aprémidi 3andna fard f S.V.T d3iw m3aya

BJR Neutrino !!!
Bon Courage et Allah I3awnnek fhad AlJoumou3a Lmbarka !!!!!
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BJR Neutrino !!!
Bon Courage et Allah I3awnnek fhad AlJoumou3a Lmbarka !!!!!
LHASSANE

merci professeur mais est-ce que ma réponse est juste?

Je verrais + tard et je promets de répondre !!!! LHASSANE

Boonne chance inchallah (tu le passe en ce moment je crois et je te soutiens de tout mon coeur )

bon chance neutrino

qquelqu'un va confirmer ma réponse ounon

neutrino a écrit:

qquelqu'un va confirmer ma réponse ounon

Bonsoir Neutrino !!
Moi , j'ai trouvé (x/2)+y+(5/2)+[g(0)/2]
( Sous toutes réserves bien sûr !!!!)
Donc il y a le terme [g(0)/2] en plus chez moi .
Je vais poster ce soir une réponse détaillée !!!! LHASSANE

voilà la méthode que j'ai utilisé professeur

puisque f et g sont des fonctions affines alors

f(x)=ax+b

g(x)= a'x+b'

alors f(x+g(y))= a(x+ a'y+b') + b
= ax + aa'y + ab' + b
et on c que f(x+g(y))= 2x+y+5
alors en déduis que a=2 aa'y=y et ab'+b=5
donc a=2 a'= 1/2 et 2b'+b=5

calculons g(x+f(y))
= 1/2( x+2y+b) + b'
= x/2 +y + b/2 +b'
et on a 2b'+b=5 alors 1/2( 2b'+b) = 5/2 ça ve dire b/2 +b'= 5/2

alors g(x+f(y))= x/2 +y + 5/2

que pensez vous professeur ?

J'avais bien dit:
<<Bonsoir Neutrino !!
Moi , j'ai trouvé (x/2)+y+(5/2)+[g(0)/2]
( Sous toutes réserves bien sûr !!!!) >>

Voilà ce que j'ai rédigé entre-temps !
Je suis confus , tu avais raison !!!
Bonsoir à Tous et Toutes !!!
Si j’ai bien compris l’énoncé , il s’agit de trouver f et g deux fonctions définies sur IR et à valeurs dans IR qui vérifient la condition
(*) f(x+g(y))=2x+y+5 pour tout x,y dans IR
On fait y=0 dans (*) puis on pose k=g(0) , alors il vient que :
f(x+k)=2x+5
Parmi toutes les fonctions qui existent dans la Nature et celles notamment que vous avez l’habitude de manipuler ; il me parait normal de CONJECTURER que f est une fonction polynôme de degré 1 c'est-à-dire une fonction affine ( comme le sous-entend le titre du Post ).
Ainsi la forme de f serait f(x)=ax+b avec a, b dans IR fixes
f(x+k)=2x+5=a(x+k)+b=ax+ak+b donc a=2 et b=5-2k=5-2g(0)
Notons au passage que f(0)= - 2g(0)+5
( on fait x=-k dans la précédente relation )
On en déduit que f(x+g(y))=2[x+g(y)] + 5-2g(0)=2x+2g(y)+5-2g(0)
et c’est égal aussi à 2x+y+5
De cela , il résulte que 2g(y)-2g(0)=y donc
g(y)=(y/2)+g(0) pour tout y dans IR
CONCLUSION : f(x)=2x+5-2g(0) pour tout x dans IR et g(y)=(y/2)+g(0) pour tout y dans IR

g(x+f(y))=[(x+f(y))/2]+g(0)=(1/2).[x+2y+5-2g(0)]+g(0)
et cela vaut donc (x/2)+y+(5/2)
PAR CONSEQUENT TU AVAIS RAISON
( j’avais fait une petite erreur de calcul comme un bébé !!!) LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

J'avais bien dit:
<<Bonsoir Neutrino !!
Moi , j'ai trouvé (x/2)+y+(5/2)+[g(0)/2]
( Sous toutes réserves bien sûr !!!!) >>

Voilà ce que j'ai rédigé entre-temps !
Je suis confus , tu avais raison !!!
Bonsoir à Tous et Toutes !!!
Si j’ai bien compris l’énoncé , il s’agit de trouver f et g deux fonctions définies sur IR et à valeurs dans IR qui vérifient la condition
(*) f(x+g(y))=2x+y+5 pour tout x,y dans IR
On fait y=0 dans (*) puis on pose k=g(0) , alors il vient que :
f(x+k)=2x+5
Parmi toutes les fonctions qui existent dans la Nature et celles notamment que vous avez l’habitude de manipuler ;il me parait normal de CONJECTURER que f est une fonction polynôme de degré 1 c'est-à-dire une fonction affine ( comme le sous-entend le titre du Post ).
Ainsi la forme de f serait f(x)=ax+b avec a, b dans IR fixes
f(x+k)=2x+5=a(x+k)+b=ax+ak+b donc a=2 et b=5-2k=5-2g(0)
Notons au passage que f(0)=2g(0)+5
( on fait x=-k dans la précédente relation )
On en déduit que f(x+g(y))=2[x+g(y)] + 5-2g(0)=2x+2g(y)+5-2g(0)
et c’est égal aussi à 2x+y+5
De cela , il résulte que 2g(y)-2g(0)=y donc
g(y)=(y/2)+g(0) pour tout y dans IR
CONCLUSION : f(x)=2x+5-2g(0) pour tout x dans IR et g(y)=(y/2)+g(0) pour tout y dans IR

g(x+f(y))=[(x+f(y))/2]+g(0)=(1/2).[x+2y+5-2g(0)]+g(0)
et cela vaut donc (x/2)+y+(5/2)
PAR CONSEQUENT TU AVAIS RAISON [/b]
( j’avais fait une petite erreur de calcul comme un bébé !!!) LHASSANE

koul wahd kaydir les fautes , mais votre démo est super extra la mienne est celle d'un modeste collégien, bravo professeur

en plus a mon professeur had l manhajiya diyalek f la démo 3tatni afkar jdida bravo ( puisque y est variable 3lach manakhdouch y=0 ) , tbarkallah 3lik

c'est juste neutrino