Une autre

Trouver toutes les applications tel que:

salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

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pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante

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f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

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f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

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houssa a écrit:

salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

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pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante

_____________________________________________

f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

----------------------------
f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

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je ne sais pas pk c'est necessaire de demontrer que f est croissante! svp

yasserito a écrit:

houssa a écrit:

salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

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pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante

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f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

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f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

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je ne sais pas pk c'est necessaire de demontrer que f est croissante! svp

Pour pouvoir affirmer que f(1) est différent de 0.

ah merci .bonne methode

AUTRE METHODE :
n=m=1
=>f(1)^f(1)=1
=>f(1)=1 ou f(1)=0
pour f(1)=0
en substituant n par 0 et m par 1
on obtiens f(0)^f(1)=0
d'ou 1=0 (absurde)
donc f(1)=1
alors on substituant m par 1 dans l'expression donnee
on trouve que f(n)=n
qui verifie bien l'EF