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 Une autre

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5 participants
AuteurMessage
ali-mes
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 986
Age : 28
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 01/10/2010

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MessageSujet: Une autre    Une autre  EmptyMer 29 Déc 2010, 22:35

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houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  EmptyJeu 30 Déc 2010, 07:22

salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

________________________________

pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante

_____________________________________________

f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

----------------------------
f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

______________________________________
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yasserito
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 615
Age : 29
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  EmptyMar 01 Mar 2011, 20:27

houssa a écrit:
salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

________________________________

pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante


_____________________________________________

f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

----------------------------
f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

______________________________________

je ne sais pas pk c'est necessaire de demontrer que f est croissante! svp Very Happy
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mizmaz
Maître



Masculin Nombre de messages : 234
Age : 30
Date d'inscription : 24/10/2009

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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  EmptyMar 01 Mar 2011, 22:52

yasserito a écrit:
houssa a écrit:
salam

pour m=0 et n > 0

f(n) ^f(0) = n^0 = 1 =====> f(0) = 0

________________________________

pour m < m' ===> n^m < n^m' ====> f(n)^f(m) < f(n) ^f(m') ====> f(m) < f(m')

====> f strict croissante


_____________________________________________

f(1) > 0 et pour m>0 , f(m) > 0

====> f(1)^f(m) = 1^m = 1 =====> f(1) = 1

----------------------------
f(n)^f(1) = n^1 =====> f(n) = n

______________________________________

je ne sais pas pk c'est necessaire de demontrer que f est croissante! svp Very Happy
Pour pouvoir affirmer que f(1) est différent de 0. Wink
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yasserito
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 615
Age : 29
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  EmptyMar 01 Mar 2011, 23:15

ah merci .bonne methode Very Happy
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lamperouge
Maître
lamperouge


Masculin Nombre de messages : 133
Age : 28
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 13/01/2012

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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  EmptySam 28 Jan 2012, 20:09

AUTRE METHODE :
n=m=1
=>f(1)^f(1)=1
=>f(1)=1 ou f(1)=0
pour f(1)=0
en substituant n par 0 et m par 1
on obtiens f(0)^f(1)=0
d'ou 1=0 (absurde)
donc f(1)=1
alors on substituant m par 1 dans l'expression donnee
on trouve que f(n)=n
qui verifie bien l'EF
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MessageSujet: Re: Une autre    Une autre  Empty

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