Soit z une fonction réelle de classe C2 sur R2\{(0,0)}
Soit la forme différentielle : w = (y(x^2+y^2+z^2)dx-x(x^2+y^2+z^2)dy)/(x^2+y^2)
1) Quelle relation doit vérifier z pour que w soit fermée dans R2\{(0,0)}
2)Résoudre l'équation aux dérivées partielles obtenue ( coordonées polaires )
3) Montrer que toute fonction z de classe C2 sur R2\{(0,0)} vérifiant la relation :
x^2+y^2+z^2 = y^2/(x^2+y^2) satisfait la condition demandée.
Calculer dans ce cas l'intégrale de w sur le cercle d'équation : (x-1)(x+2)+y^2=0 parcouru une fois dans le sens direct. Q'en conclure ?
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