Le rang d'une forme bilinéaire

bonsoir
voila un exercice de cours ( forme bilinéaire )
soit E un K.e.v de dimension finie n et B sa base
Mq
b forme bilinéaire symetrique et non degeneré <=> la matrice de b relativement à B est inversible

b non degenerée <=> b(x,x)>0 qqs x#0 <=> la matrice A=(b(ei,ej)) inversible si B={e1,...,en}

Car b(x,x)= tX A X où tX transposée de X la matice unicolonne des coordonnées de x dans B