Deux autres Diophantiennes.

Résoudre dans Z² :
1)
2)
Titu

salam

1) <==> (xy-x+y-1)²=4

1er cas : xy-x+y-1 = 2

x(y-1) = 3-y ====> y-1 divise (3-y) et (y-1) , donc y-1 divise 2

y-1=-2 ---> y=-1 ---->x=-2
y-1=-1----> y=0 ----> x=-3
y-1=1 -----> y=2 ---> x=1
y-1=2 -----> y=3 ----> x=0

2e cas : xy-x+y-1=-2

x(y-1) = -1-y , y-1 divise -1-y et y-1 , donc divise-2

etc.......
______________________________________________

houssa a écrit:

salam

1) <==> (xy-x+y-1)²=4

1er cas : xy-x+y-1 = 2

x(y-1) = 3-y ====> y-1 divise (3-y) et (y-1) , donc y-1 divise 2

y-1=-2 ---> y=-1 ---->x=-2
y-1=-1----> y=0 ----> x=-3
y-1=1 -----> y=2 ---> x=1
y-1=2 -----> y=3 ----> x=0

2e cas : xy-x+y-1=-2

x(y-1) = -1-y , y-1 divise -1-y et y-1 , donc divise-2

etc.......
______________________________________________

Bonsoir M.houssa !
Parfait ! c'est bien ça l'idée de cette équation.
Aux autres: UP ! c'est pas difficile

Personne pour la deuxième ?

Hint :
Utilisez x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)=(x+y+z)^3 !

salam:

x^3+y^3+z^3=x+y+z=3

=>(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)=27

=>3(x+y)(y+z)(x+z)=27-(x^3+y^3+z^3)=27-3=24

=>(x+y)(y+z)(x+z)=24/3=8

donc (x+y)(y+z)(x+z)=8.

x,y et z dans Z.

utilisé la divisibilité dans dans Z:

on a x+y=8 et y+z=1 et x+z=1 . et .....

et x+y=-8 et y+z=-1 et x+z=1=>..;;
................
......................

tanmirt

sauf erreur de ma part ;

Spoiler:

3^3=27

je me suis trompé! c'est vrai 3^3=27 j'ai la tête dans les nuages

amazigh-tisffola a écrit:

salam:

x^3+y^3+z^3=x+y+z=3

=>(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)=27

=>3(x+y)(y+z)(x+z)=27-(x^3+y^3+z^3)=27-3=24

=>(x+y)(y+z)(x+z)=24/3=8

donc (x+y)(y+z)(x+z)=8.

x,y et z dans Z.

utilisé la divisibilité dans dans Z:

on a x+y=8 et y+z=1 et x+z=1 . et .....

et x+y=-8 et y+z=-1 et x+z=1=>..;;
................
......................

tanmirt

sauf erreur de ma part ;

C'est bien ça !
Merci d'avoir consacré un peu de votre temps à mon exercice

Des diophantiennes à proposer ?