deux autres demonstrations

1/ montrez ke : V2 ne fait pas partie de Q

2/ poutout a,b faisant partie de N*2 montrez kz:

a>b -----------> a^2+b^2 / a^2-b^2 ne fait pas partie de N

mathoman a écrit:

1/ montrez ke : V2 ne fait pas partie de Q

2/ poutout a,b faisant partie de N*2 montrez kz:

a>b -----------> a^2+b^2 / a^2-b^2 ne fait pas partie de N

deja posté

Mais pas résolu

1) ==> p²=2q² absurde puisque 2 n'est pas un carré parfait

2) je crois que c sami l'a posté et selfrespect la résolu

Non il l'a résolu avec une methode du terminal

juste quelque petites idéé
(a²+b²)=k(a²-b²)

a²( k-1) = b²(k+1)

soit PGCD(a,b)=d ==> a=da' et b=db'

a'²(k-1) = b'²(k+1)

soit PPCM(a',b')= m ona : m=a'b' car PGCD(a',b')=1 { n'oubliez pas que PPCM(a',b')*PGCD(a',b')=a'b'}
donc k-1= wb'² et (k+1) = wa'²
continuez et vous aleez trOuvEz quelque chose d'absurde
A+

mai tu pe prouver ke V2 fait partie de Q (BORHANE BILKHOULF)

Moi je parle du 2eme exo

slt!
juste une petite pensée sur le 2ème exo:
on utilise le raisonnement par récurrence,
on suppose qil existe a et b de IN*: a²+b²/a²-b² appartient à IN*
donc il existe un nombre k de IN* tel que:
a²+b²/a²-b² = k
si k=1 on aura a=0 et cela n'est pa vrai donc k n'égale pas 1, donc
a²(k²-1)=b²(k²+1)
<=> a²=b²(k²+1)/(k²-1)
on sait que a>b
donc a²>b² <=> b²(k²+1)/(k²-1)>b²
<=> (k²+1)/(k²-1)>1
on a b² et a² sont des nombres de IN* donc k²+1/k²-1 appartient à IN*
==> k²+1/k²-1>=2
d'autre coté on a (k²+1/k²-1)-2)=3-k²/k²-1
puisque k£IN* et kn'égale pas 1 on a k>=2
donc -k²=<-4 <=> 3-k²=<-1<0 => 3-k²/k²-1<0
=>(k²+1/k²-1)<2 (ce qui est absurde !!)
donc il n'existe aucun nombres a et b de IN* tel que :a²+b²/a²-b² appartient à IN*

est ce que c juste?

rim hariss a écrit:

slt!
juste une petite pensée sur le 2ème exo:
on utilise le raisonnement par récurrence,
on suppose qil existe a et b de IN*: a²+b²/a²-b² appartient à IN*
donc il existe un nombre k de IN* tel que:
a²+b²/a²-b² = k
si k=1 on aura a=0 et cela n'est pa vrai donc k n'égale pas 1, donc
a²(k²-1)=b²(k²+1)
<=> a²=b²(k²+1)/(k²-1)
on sait que a>b
donc a²>b² <=> b²(k²+1)/(k²-1)>b²
<=> (k²+1)/(k²-1)>1
on a b² et a² sont des nombres de IN* donc k²+1/k²-1 appartient à IN*
==> k²+1/k²-1>=2
d'autre coté on a (k²+1/k²-1)-2)=3-k²/k²-1
puisque k£IN* et kn'égale pas 1 on a k>=2
donc -k²=<-4 <=> 3-k²=<-1<0 => 3-k²/k²-1<0
=>(k²+1/k²-1)<2 (ce qui est absurde !!)
donc il n'existe aucun nombres a et b de IN* tel que :a²+b²/a²-b² appartient à IN*

16= 5*16/5 ( 16/5 n'appartient pas à N)

neutrino a écrit:

juste quelque petites idéé
(a²+b²)=k(a²-b²)

a²( k-1) = b²(k+1)

soit PGCD(a,b)=d ==> a=da' et b=db'

a'²(k-1) = b'²(k+1)

soit PPCM(a',b')= m ona : m=a'b' car PGCD(a',b')=1 { n'oubliez pas que PPCM(a',b')*PGCD(a',b')=a'b'}
donc k-1= wb'² et (k+1) = wa'²
continuez et vous aleez trOuvEz quelque chose d'absurde
A+

je continue ma démo en sommant on obtient 2k= w(a'²+b'²) = w(a²+b²)/d²
===> k= w(a²+b²)/2d²
alors (a²+b²) = w(a²+b²)*(a²-b²)/2d²
(après etudier le cas a²+b²=0)
2d²=w(a²-b²)
2d² = d²w(a'²-b'²)
w(a'²-b'²)=2
si a'²-b'²=1
==> (a'-b')(a'+b') =1 conclure
si a'²-b'²=2 , ==> (a'-b')(a'+b')=2 , conclure
A++

oups:oops: im sorry je n'ai pas fait attention!

rim hariss a écrit:

oups:oops: im sorry je n'ai pas fait attention!

cé pas grave , ktaw9a3

P.S : tu pe stp vérifier ma solution si elle est juste?

Citation :

je continue ma démo en sommant on obtient 2k= w(a'²+b'²) = w(a²+b²)/d²
===> k= w(a²+b²)/2d²
alors (a²+b²) = w(a²+b²)*(a²-b²)/2d²
(après etudier le cas a²+b²=0)
2d²=w(a²+b²)
2d² = d²w(a'²+b'²)
w(a'²+b'²)=2
si a'²+b'²=1 ==> a'²=1 et b'²=0 ou l'inverse , ==>a=0 et b=d ou a=d et b=0 ( ne vérifient pas la condition car aet b de N*)
si a'²+b'²=2 ==> a'=1 et b'=1 ==> a=b absurde car on pe pas diviser par 0
conclure
P.S : merci de vérifier et lire mon essai

je crois qu'après (ikhtizal) on trouvera:
2d²=w(a²-b²) nn?

jé rectifier ,