salam demonstrations

abc triangle
montre que
cosA+cosB+cosC>1
j'attend

j'attend vos reponse

slt Imane !

par la formule de Alkashi :

a²=b²+c²-2bcCos(A)
b²=c²+a²-2acCos(B)
c²=a²+b²-2abcos(C)

donc :

Cos(A)=(b²+c²-a²)/2bc
Cos(B)=(c²+a²-b²)/2ca
Cos(C)=(a²+b²-c²)/2ab

l inegalité deviend :

(b²+c²-a²)/2bc+(c²+a²-b²)/2ca+(a²+b²-c²)/2ab>1

<==> a^3+b^3+c^3+2abc<ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)

<==> 0<(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

apres koi

a ,b et c sont les longueurs des cotés du triangle donc ;
a+b>c , b+c>a , c+a>b

c est l inegalité triangulaire

oui je suis avec vous mais tu n'est pas montre cosA+.....>1
je sais ça
a+b>c et b+c>a etc+a>b
qu'est je benifice de cette relation??

faute de frappe c rectifié c >

pouvez vous me preciser la date du national svp ?

3 et 4 5.je crois

BJR Imane !!

Je pense que vous Connaissez cette egalite :

cosA + cosB + cosC = 1+4.sinA/2.sinB/2.sinC/2 { Facile a Demontrer }

et Puisque A,B,C sont des angles d un triangle

==> A/2 , B/2 , C/2 appartiennent a l Intervalle ]0,Pi/2[

Donc Leur Sinus est Tjrs Positifs

==> 4.sinA/2.sinB/2.sinC/2 > 0
1+4.sinA/2.sinB/2.sinC/2 = cosA + cosB + cosC > 1 ..

ca que j'ai fais