aissa
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 | | Sujet: matrice inversible sup Ven 07 Jan 2011, 20:54 | |
| salam
soit A et B deux matrices carrées d'ordre n >2
montrer que : si AB - I_n est inversible alors :BA - I_n est inversible
bon courage | |
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boujmi3
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| | Sujet: Re: matrice inversible sup Sam 08 Jan 2011, 11:19 | |
| - aissa a écrit:
- salam
soit A et B deux matrices carrées d'ordre n >2
montrer que : si AB - I_n est inversible alors :BA - I_n est inversible
bon courage posons AB=S+I_n avec S inversibe soit X un vecteur tel que (BA-I_n)X=0 ==> BAX=X ==> ABAX=AX ==> (S+I_n)AX=AX ==> SAX=0 ==> AX=0 ==> BAX=0 => X=0 CQFD | |
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aissa
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| | Sujet: Re: matrice inversible sup Dim 09 Jan 2011, 12:48 | |
| bravo boujmi3 c'est exacte
pour spé on peux dire que 1 est valeur propre de AB <=> 1 valeur propre de BA et la contraposée !! | |
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| | Sujet: Re: matrice inversible sup | |
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