Hiirooshii
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 | | Sujet: exercice d'olympiade de Mly Alic Cherif de Temara Mar 25 Jan 2011, 23:51 | |
| Soit a,b,c trois réels tel que : a+b+c=0 montrez que (a²+b²+c²)²-2(a^4+b^4+c^4)=0 Bn chance  | |
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| | Sujet: Re: exercice d'olympiade de Mly Alic Cherif de Temara Mar 25 Jan 2011, 23:57 | |
| C'est une histoire de factorisations.
(a²+b²+c²)² = ((a+b+c)²-2(ab+ac+bc))² = 4(ab+ac+bc)²
a^4 + b^4 + c^4 = (a²+b²+c²)² - 2((ab)² + (ac)² + (bc)²) = 4(ab+ac+bc)² - 2( (ab+ac+bc)² - 2abc(a+b+c)) = 4(ab+ac+bc)² - 2(ab+ac+bc)² = 2(ab+ac+bc)² | |
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