olympiade temara-skhirat

bonsoir tout le monde
je viens de passer l'olympiade, je peux pas scanner la feuille malheureusement mais bon je vais essayer de poster les exercices 1 par 1
donc voilà le premier:
1) resoudre dans IR² le système:
xy+x+y=3
x²y+xy²=2

2) factoriser le polynome:
x^8+16

bonne chance je posterai le 2ème dès qu'on résoud celui-là et ainsi 2 suite
à++

Salut Rithz merci pour les exo:
pour le 1er
xy+x+y=3
x²y+xy²=2

xy+x+y=3
xy(x+y)=2 <=> x+y=2/xy

xy+2/xy=3 x²y²-3xy+2=0
xy=1 ou xy=2

si xy=1 x+y=2 et si xy=2 x+y=1
on résoud les 2 systemes

donc on résoud les 2 équation:(1) X²-2X+1=0 et(2) X²-X+2=0
(1) x=y=1
(2) S=ensemble vide

d'ou S=(1,1)

pour le 2eme
x^8+16=(x^4)²+4²+8x^4-8x^4
=(x^4+4)²-8x^4=(x^4+4-2V2x²)(x^4+4+2V2x²)

alléz poste le deuxieme

c'est quel tour cet olym ?

pour le premier on peut poser x+y=a et xy=b puis ca devien
a+b=3
ab=2
2)=(x^4+4-2x²V2)(x^4+4+2x²V2)

salam

ex1:

x+y=S
xy=P
---------------
P+S=3
PS=2
--------tu cherches P et S , ensuite x et y


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ex2:
----
x^8 + 16 = (x^4 + 2V2.x² + 4)(x^4 - 2V2.x² + 4)

on peut continuer............

= (x² +ax+2)(x²-ax+2)(x² +bx+2)(x²- bx+2)

avec a²= 4-2V2 et b²=4+2V2

pour : x²+ax+2 non factorisable car delta = a²-8 = 4-2V2-8 < 0

de même pour les autres.

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