| | Les nombres complexes(Inegalité) |  |
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Discipliné
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| | Sujet: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 11:04 | |
| Salut.
Soit z et t deux nombres complexes tel que :
|t| >= 1 et |z| >= 1 et |z+t| < 1
Prouvez que : |z²+t²| >= 1
Merci. | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 12:38 | |
| salam:
on a :|z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |=| |z|^2 - |t|^2 |=|(|z|+|t|)(|z|-|t|) |
=| |z| +|t| |. | |z| - |t| | =(|z|+|t|) .| |z| - |t| |
comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
et |z|+|t|>=2 et | |z| - |t| |>1/2
=>(|z|+|t|) .| |z| - |t| |>1
d'ou |z^2+t^2|>1
tanmirt
Dernière édition par amazigh-tisffola le Jeu 03 Fév 2011, 13:13, édité 1 fois | |
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 12:50 | |
| - amazigh-tisffola a écrit:
- salam:
on a :|z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |=| |z|^2 - |t|^2 |=|(|z|+|t|)(|z|-|t|) |
=| |z| +|t| |. | |z| - |t| | =(|z|+|t|) .| |z| - |t| |
comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
et |z|+|t|>=2 et | |z| - |t| |>1/2
=>(|z|+|t|) .| |z| - |t| |>1
d'ou |z^2+t^2|>1
tanmirt Un eclairçissement sur le passage de la valeur absolu. Merci. | |
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 12:53 | |
| - amazigh-tisffola a écrit:
- salam:
on a :|z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |=| |z|^2 - |t|^2 |=|(|z|+|t|)(|z|-|t|) |
=| |z| +|t| |. | |z| - |t| | =(|z|+|t|) .| |z| - |t| |
comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
et |z|+|t|>=2 et | |z| - |t| |>1/2
=>(|z|+|t|) .| |z| - |t| |>1
d'ou |z^2+t^2|>1
tanmirt Je n'ai pas compris ce que tu as fait içi: comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0 | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 12:56 | |
| - Discipliné a écrit:
- amazigh-tisffola a écrit:
- salam:
on a :|z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |=| |z|^2 - |t|^2 |=|(|z|+|t|)(|z|-|t|) |
=| |z| +|t| |. | |z| - |t| | =(|z|+|t|) .| |z| - |t| |
comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
et |z|+|t|>=2 et | |z| - |t| |>1/2
=>(|z|+|t|) .| |z| - |t| |>1
d'ou |z^2+t^2|>1
tanmirt
Un eclairçissement sur le passage de la valeur absolu.
Merci. c'est des modules quant on parle des complexes ! quel passage? si celui la |z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |? on a la propriété: |Z1+Z2|>=| |Z1|-|Z2| | | |
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Discipliné
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:01 | |
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quel passage?
si celui la |z^2+t^2|>=| |z^2|-|t^2| |?
on a la propriété: |Z1+Z2|>=| |Z1|-|Z2| | [/quote]
Je n'ai pas compris ce que tu as fait içi: comme |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:03 | |
| comme |z|>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
ON A |z|>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>|z|=|=|t| =>|z| - |t|=|=0 je mis tout en module
=>| |z| - |t| | =|= 0 COMME LE MODULE EST TJRS >=0
donc | |z| - |t| | >0
Dernière édition par amazigh-tisffola le Jeu 03 Fév 2011, 13:11, édité 1 fois | |
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Discipliné
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:09 | |
| - amazigh-tisffola a écrit:
- comme |z|t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
ON A |z[>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>|z|[color=red]=|=|t| =>|z| - |t|=|=0 je mis tout en module
=>| |z| - |t| | =|= 0 COMME LE MODULE EST TJRS >=0
donc | |z| - |t| | >0
C'est quoi ce signe? | |
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Discipliné
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:10 | |
| - Discipliné a écrit:
- amazigh-tisffola a écrit:
- comme |z[color=red]|t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
ON A |z|t|>=1 et | z+t|<1 =>|z|[color=red]=|=|t| =>|z| - |t|=|=0 je mis tout en module
=>| |z| - |t| | =|= 0 COMME LE MODULE EST TJRS >=0
donc | |z| - |t| | >0
C'est quoi ce signe? dsl, je voulais citer seulement : =|= | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:12 | |
| - Discipliné a écrit:
- Discipliné a écrit:
- amazigh-tisffola a écrit:
- comme |z[color=red]|t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
ON A |z[color=red]|t|>=1 et | z+t|<1 =>|z|=|=|t| =>|z| - |t|=|=0 je mis tout en module
=>| |z| - |t| | =|= 0 COMME LE MODULE EST TJRS >=0
donc | |z| - |t| | >0
C'est quoi ce signe?
dsl, je voulais citer seulement : =|= c'est le signe "différent " (en arabe LA TOSAWI)
Dernière édition par amazigh-tisffola le Jeu 03 Fév 2011, 13:34, édité 1 fois | |
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Discipliné
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Jeu 03 Fév 2011, 13:19 | |
| Merci bien  | |
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Yasser.R
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Sam 05 Fév 2011, 13:14 | |
| Salut, - Citation :
- comme |z|>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
Ce que tu as écrit là n'est pas vrai pour z=i et t=-i alors qu'il vérifient bien les conditions initiales de l'exercice... L'implication est fausse. | |
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Sam 05 Fév 2011, 14:09 | |
| - Yasser.R a écrit:
- Salut,
- Citation :
- comme |z|>=1 et |t|>=1 et | z+t|<1 =>| |z| - |t| |=|=0 donc >0
Ce que tu as écrit là n'est pas vrai pour z=i et t=-i alors qu'il vérifient bien les conditions initiales de l'exercice...
L'implication est fausse. Oui. La solution n'était pas suffisante, je lui envoyé un message perso mais pas de reponse... Qu'est ce que vous proposez Yasser? | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Sam 05 Fév 2011, 16:48 | |
| salam:
oui c vrai y a une petite erreur dans l'analyse.
Mais pas dans les calcules .
PS:@Discipliné:j'ai rein recu comme message privé de ta part /
merci | |
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Discipliné
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| | Sujet: Re: Les nombres complexes(Inegalité) Sam 05 Fév 2011, 21:04 | |
| - amazigh-tisffola a écrit:
- salam:
oui c vrai y a une petite erreur dans l'analyse.
Mais pas dans les calcules .
PS:@Discipliné:j'ai rein recu comme message privé de ta part /
merci Salut. Je t'ai demandé comment tu as trouvé : ||z|-|t||> 1/2 et ||z|-|t|| > 0 Merci.  | |
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