les nombres complexes DM

Le plan complexe est muni d'un repére orthonormé direct unité 1cm, on considére les point A d'affixe 1, B d'affixe 2i, C d'affixe 3/2 +3/2i et d d'affixe 1/2 + i.
Soit M un point quelconque d'affixe z=x+iy avec z différent de 2i

1)Résoudre dans C les équations suivantes:
a) z-1/z-2i= i
b)z-1/z-2i=-1

2) On pose Z= z-1/z-2i = X + iY où X et Y sont deux réels
Exprimer X et Y en fonction de x et de y.

3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
b) Montrer que D appartient à cet ensemble.

4)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur ou nul.
b) Montrer que C appartient à cet ensemble.

5) Sur un méme graphique placer les points A,B,C,D et représenter les ensembles ( E) et (F)


Salut à tous, j'ai un probléme concernant cet exercice, à partir du 3) je n'y arrive plus, aprés avoir regarder dans des anabacs il me semble que la solution au3)a) soit une droite mais je n'en suis pas sur et je ne sais pas comment le justifier.

Et le reste je n'y arrive pas non plus, svp j'ai vraiment besoin d'avoir l'aide de quelqu'un pour arriver cet exercice.

Merci.

bienvenu d'abors mr mickaeljordan

salut

z-1/z-2i= i
z-1=zi+2

on remplace z=x+iy

x+iy-3=ix-y
x-3+y+i(y-x)=0

x-3+y=0 et y=x

x=3/2

la soulution est z=3/2+i3/2

la meme chose avec la deusieme equation

z-1/z-2i=x^2-i(xy-2x)+i(y-2)+x+i(y-2)+iyx+y(y-2)/(x²+(y-2)²

Z=la partie imaginaire=x²+x+y(y-2)/(x²+(y-2)²) est c'est ca l'ensemble E

2) On pose Z= z-1/z-2i
3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.

Z£R<==>Z=Zbarre
z-1/z-2i =zbarre-1/zbarre+2i

apres la simplification vous aurait

4ix+2iy-4i=0 x#0 et y#2

4x+2y-4=0 (e)

x#0 et y#2

donc l'ensemble e est une droite sauf le poit (0;2)
la meme chose lorsque z est imaginaire
pour d remplacer le dans l'equation est vous verifiez que d apartient a e
Z=-Zbarre et (x;y)"(0,2)