Équation différentielle (RL)

Bonsoir tout le monde !

J'ai une petite question si c'est possible concernant le dipôle RL.

L'énoncé est le suivant : On considère un circuit composé d'un générateur idéal de force électromotrice E, une résistance R, une bobine d'inductance L et de résistance r et un interrupteur K.

On ferme K à l'instant t=0.

"Donner l'équation différentielle de u_b la tension aux bornes de la bobine."

Salam!
tu fait le shéma, et apres la loi de Kirchof (des tensions).

l'additivité ? si c'est cela ça ne marche pas parce que u_b= L di/dt +ri j vois pas trop comment on pourrait procéder ...

salam:

La loi d'ohm affirme que la tension aux bornes de conducteur ohmique de résistance Rest Ri,

et que la tension aux bornes de la bobines d'inductance L est Ldi/dt+ri.

Du coup la loi des mailles nous fournit l'équation différentielle:

Ldi/dt + ri +Ri= E.

tanmirt [i]

amazigh-tisffola a écrit:

salam:

La loi d'ohm affirme que la tension aux bornes de conducteur ohmique de résistance r est ri,

et que la tension aux bornes de la bobines d'inductance L est Ldi/dt.

Du coup la loi des mailles nous fournit l'équation différentielle:

Ldi/dt + ri = E.

tanmirt [i]

c'est l'équation différentielle de i(t) dans l'énoncé il s'agit de u_b(t).

a oui!!

u_b(t)=Ldi(t)/dt+ri

il faut maintenant cherché i(t) en résolvant l'equation diff Ldi/dt + ri+Ri = E.

tanmirt

au fait on demande de trouver l'équation différentielle de ub(t) avant de donner la relation de ub en fonction du temps et r est non négligeable cad ub(t)=Ldi/dt+ri

Tu arrives facilement à la relation : Ldi/dt + ri +Ri = E
en dérivant tu trouves : L(d²i/dt²)+r(di/dt) + R(di/dt)=0

Soit U la tension aux bornes de la bobine. Tu as U=ri+Ldi/dt donc di/dt = (U-ri)/L
ou encore d²i/dt²=dU/dt -(r/L)di/dt
tu remplaces dans notre équation , normalement tu obtiens une equa diff en U.

Othmaann a écrit:

Tu arrives facilement à la relation : Ldi/dt + ri +Ri = E
en dérivant tu trouves : L(d²i/dt²)+r(di/dt) + R(di/dt)=0

Soit U la tension aux bornes de la bobine. Tu as U=ri+Ldi/dt donc di/dt = (U-ri)/L
ou encore d²i/dt²=dU/dt -(r/L)di/dt
tu remplaces dans notre équation , normalement tu obtiens une equa diff en U.

Ah je vois ! donc en gros on essai de trouver la relation entre i di/dt ... et U !

Merci à vous tous d'avoir répondu à ma question