ex nombre complexe

soit a un nombre complexe tels que |a|=1 et soit Z1 et Z2 et ... et Zn des racines de l'équation Z^n=a
prouver que les points d'affixes (1+Z1)^n et ... et (1+Zn)^n sont colinéaires.

aucune idée ?

Salut,
est ce que faut demontrer que (1+z1)^1 ,(1+z2)^2 ,....(1+zn)^n
ou ce que vous avez dit ?

soit Z_k un de ces nombres on a :



En ajoutant 1 et utilisant la méthode d'Euler on obtient :

en élevant à la puissance n on trouve :


L'arg de ce nombre ne diffère que de +ou- pi et donc ces nombres sont collinéaires de plus leurs droite passe par O .
Amicalement .

darkpseudo a écrit:

soit Z_k un de ces nombres on a :



En ajoutant 1 et utilisant la méthode d'Euler on obtient :

en élevant à la puissance n on trouve :


L'arg de ce nombre ne diffère que de +ou- pi et donc ces nombres sont collinéaires de plus leurs droite passe par O .
Amicalement .

je crois que (1+Z)^n sera (-1)^k.cos...

Fermat-X a écrit:

darkpseudo a écrit:

soit Z_k un de ces nombres on a :



En ajoutant 1 et utilisant la méthode d'Euler on obtient :

en élevant à la puissance n on trouve :


L'arg de ce nombre ne diffère que de +ou- pi et donc ces nombres sont collinéaires de plus leurs droite passe par O .
Amicalement .

je crois que (1+Z)^n sera (-1)^k.cos...

Oui c'est ce que j'ai dis selon que le cos est positif ou pas , mais dans tout les cas l'arg des z et différent de +ou- pi

bien.