Troisième olympiade de première [24 février 2011]

ali-mes a écrit:: Attendez un peu:

1)- L'inégalité de Chebyshev ne peut pas être utilisée si les suites ne sont pas rangées dans le même ordre, vous parlez plutôt de l"inégalité du réordonnement.

2)- Arrêtez de polluer ce sujet avec quelque-chose hors sujet !

Qui a dit ça??
Tu te trompes, l'inégalité de Chebyshev peut très bien être utilisée si les suites ne sont pas rangées dans le même ordre Wink

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif$ Bon, si les suites sont rangées dans le même ordre:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?a_{1}\leq&space;a_{2}\leq&space;...\leq&space;a_{n}&space;\textup{&space;et&space;}b_{1}\leq&space;b_{2}\leq&space;..$

Donc:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}{n}\leq&space;\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..$

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif$ Maintenant si elles ne sont pas rangées dans le même ordre:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?a_{1}\leq&space;a_{2}\leq&space;...\leq&space;a_{n}&space;\textup{&space;et&space;}b_{1}\geq&space;b_{2}\geq&space;..$

Dans ce cas, le signe change, et on obtient alors:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}{n}\geq&space;\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..$

Juste que dans l'inégalité proposé précedemment, on ne peut pas utiliser chebyshev, car on aboutira pas au résultat voulut du moment qu'on sera en train de chercher le maximum pas le minimum (qui est 3/4).

Amicalement Very Happy

kaj mima a écrit:

ali-mes a écrit:: Attendez un peu:

1)- L'inégalité de Chebyshev ne peut pas être utilisée si les suites ne sont pas rangées dans le même ordre, vous parlez plutôt de l"inégalité du réordonnement.

2)- Arrêtez de polluer ce sujet avec quelque-chose hors sujet !

Qui a dit ça??
Tu te trompes, l'inégalité de Chebyshev peut très bien être utilisée si les suites ne sont pas rangées dans le même ordre Wink

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif$ Bon, si les suites sont rangées dans le même ordre:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?a_{1}\leq&space;a_{2}\leq&space;...\leq&space;a_{n}&space;\textup{&space;et&space;}b_{1}\leq&space;b_{2}\leq&space;..$

Donc:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}{n}\leq&space;\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..$

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif$ Maintenant si elles ne sont pas rangées dans le même ordre:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?a_{1}\leq&space;a_{2}\leq&space;...\leq&space;a_{n}&space;\textup{&space;et&space;}b_{1}\geq&space;b_{2}\geq&space;..$

Dans ce cas, le signe change, et on obtient alors:

$Troisième olympiade de première [24 février 2011] - Page 3 Gif.latex?\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}{n}\geq&space;\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+..$

Juste que dans l'inégalité proposé précedemment, on ne peut pas utiliser chebyshev, car on aboutira pas au résultat voulut du moment qu'on sera en train de chercher le maximum pas le minimum (qui est 3/4).

Amicalement Very Happy

Désolé, maintenant j'ai compris !

Au premier temps, j'ai cru que les suites ne sont pas rangés dans le même ordre est valable pour chaque permutation des deux suites, ce qui est clairement faux.

Pas grave alors! Wink

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