somme

Calculer avec deux méthodes différentes: 1+2+3+...+n

Bon la premiere c'est la règle:
1+2+3+...+n = ( n x (n+1) ) /2
La deuxieme c'est comment on l'a demontrée :
Soit S la somme 1+2+3+...+n
S=1+2+3+...+n
S=n+(n-1)+...+1
on fait l'addition
2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) n fois
S= (n(n+1))/2
Mais je pense qu'on peut faire une suite Un=1 et Un+1= Un +1
Et utiliser la regle pour calculer la somme des suites ( Un est une suite arithmétique)

Salam, en faite c'est pour la dèrnière an du collège, donc j'accepte la dexième méthode, mais la première et la dernière c pas pour ce niveau

1er méthode:
on a S=1+2+3+...+n donne 2S=n+1+2+n-1+3+n-2+.....+1+n puis 2S=(n+1)+(n+1)....(n+1)
(n+1) répété n fois , on aura donc 2S=(n+1)n et enfin S=n(n+1)/2

La règle dit:1+2+3+...+n = ( n x (n+1) ) /2